Автор: Лекс Кравецкий

Нет, всё нормально, иллюстрация загрузилась. Просто, на самом деле, в поясе астероидов довольно мало астероидов: объектов с размером хотя бы в километр там всего лишь несколько миллионов (точное их количество пока ещё не известно).

Вам может показаться, что несколько миллионов объектов — это довольно много, однако расположены они на огромном пространстве между орбитами Марса и Юпитера. Сами же эти объекты в основном довольно маленькие (хотя, как говорилось в предыдущих разделах, среди них всё-таки есть объекты достаточного размера, чтобы в своё время претендовать на статус полноценных планет и даже сейчас выбиться хотя бы в карликовые).

В общем, миллионы (10⁶) объектов рассеяны примерно в 1,6*10²⁶ кубических километров. Это и приводит к тому, что между «соседними» астероидами расстояние тоже будет измеряться в миллионах или хотя бы в сотнях тысяч километров.

Для сравнения: диаметр Земли — примерно 12 800 километров. Расстояние до Луны — 385 000 километров. То есть Земля с Луной «упакованы» гораздо плотнее, чем астероиды в поясе астероидов.

Впрочем, это, конечно, только в среднем — ведь системы из вращающихся друг вокруг друга астероидов тоже возможны и наверняка существуют. Равно как существуют и перепады плотности внутри пояса. Однако плотность всё равно совсем невелика.

Что, впрочем, вполне ожидаемо. Дело в том, что авторы визуальных иллюстраций, разумеется, в первую очередь гонятся за зрелищностью, а одна каменная или ледяная глыба в пустоте смотрится далеко не так эффектно, как тысячи огромных глыб на расстоянии километров или даже сотен метров друг от друга.

Насколько такое вообще возможно? Ну, гипотетически возможно, однако очень ненадолго. Ведь даже те астероиды, которые по размерам существенно меньше, скажем, Земли, всё равно обладают массой и, следовательно, создают вокруг себя гравитационное поле. Это поле с неизбежностью заставит астероиды «упасть» друг на друга и либо слипнуться, либо разбить друг друга в пыль.

Более-менее стабильной могла бы быть система, в которой астероиды вращаются друг вокруг друга, подобно тому, как это делают Луна и Земля: тогда, как мы помним, при падении друг на друга они будут «промахиваться» за счёт вращения.

Особенно если бы система состояла из одного относительно массивного объекта и нескольких гораздо более лёгких.

Однако при сравнимых массах и большом количестве задействованных объектов, как это изображается в играх и фильмах, появление относительно стабильной системы крайне маловероятно. Иные же, если и были в момент зарождения Солнечной системы, давно уже пришли к слипанию составляющих их астероидов или к превращению их в пыль.

И тут даже не помогло бы вращение астероидов вокруг Солнца: ведь даже если бы они двигались по своим орбитам с одинаковой скоростью, притягивать друг друга они бы от этого не переставали. И эта дополнительная — помимо притяжения Солнца — сила всё равно заставляла бы их сближаться.

Единственный вариант относительной стабильности: достаточно большие расстояния. Тогда сила взаимного гравитационного притяжения астероидов оказалась бы столь малой, что сближение шло бы достаточно долго, и планеты солнечной системы, относительно которых расположение астероидов всё время меняется, успевали бы как-то скомпенсировать своим притяжением сближение астероидов.

При близких же расстояниях, подобных распространённому киноштампу, такое невозможно.

Вдобавок, Главный пояс астероидов находится между орбитами Марса и Юпитера, последний же столь массивен, что при своём движении способен собственной гравитацией срывать астероиды с орбиты вокруг Солнца и «швырять» их в произвольном направлении, что ещё сильнее затрудняет образование долговременных стабильных систем.

Предположительно, именно наличие Юпитера поблизости помешало астероидам Главного пояса слипнуться в одну или две планеты со спутниками.

Как говорилось ранее, в Солнечной системе есть и более далёкий пояс астероидов — пояс Койпера, в котором, в частности, находятся Плутон с Хароном. Этот пояс содержит в себе в десятки (возможно, в сотни) раз бо́льшую массу астероидов и карликовых планет, но и по своим линейным размерам он в десятки раз больше, а потому и там тоже объекты находятся на расстоянии миллионов километров друг от друга.

Впрочем, астероиды есть и в других местах Солнечной системы, причём в весьма немалых количествах. Так, между орбитами Юпитера и Нептуна тоже находится изрядное количество астероидов, условно называемых «кентаврами» (иногда так называют и вообще все астероиды от Солнца до пояса Койпера, исключая Главный пояс).

Четыре гигантские планеты делают положение этих астероидов очень нестабильным и потому в этом диапазоне имеется изрядная «текучка кадров»: с одной стороны, пролетающие мимо астероиды и кометы «захватываются» одной из планет или их совокупностью, с другой стороны, ранее захваченные объекты выкидываются из этой области при изменении взаимного расположения планет. Кроме того, разумеется, часть астероидов просто падает на Юпитер, Сатурн, Уран или Нептун. Или становится их спутниками.

Правда, «текучка кадров» тут только по астрономическим масштабам, измеряемым в миллионах лет, а вовсе не по Земным: «через год уже всё поменялось».

Наконец, за поясом Койпера находится пока ещё слабо изученная область, называемая «облаком Оорта». Она простирается от пояса Койпера до предположительно четверти расстояния до ближайшей к Солнцу звёздной системы — Альфы Центавра. За её пределами, предположительно, кончается то, что можно было бы назвать «Солнечной системой» — та область, где Солнце доминирует в плане своего гравитационного потенциала.

В облаке Оорта, видимо, находится подавляющее большинство комет — в то время, когда они не летят во «внутренней части» Солнечной системы, однако весьма вероятно и наличие астероидов тоже.

Кроме того, не исключено, что там от нашего взгляда до сих пор скрываются ещё не обнаруженные объекты Солнечной системы, которые могли бы претендовать на статус полноценных планет.

Возможно, у кого-то возникнет вопрос: если киношные «кластеры астероидов» невозможны, то почему же тогда существуют кольца у планет-гигантов, например, у Сатурна? Разве же не должны были те же самые причины привести к слипанию частиц, составляющих кольца?

Видимо, должны были бы. Однако, хотя физика колец ещё не очень хорошо изучена, наиболее вероятна гипотеза о том, что существование колец обеспечивается не только гравитационным полем планет-гигантов, но и их магнитным полем. Неравномерность которого заставляет частицы располагаться в областях с наиболее низким потенциалом оного, что препятствует их сближению в результате взаимных гравитационных сил.

Вблизи же астероидов не существует источника столь сильного магнитного поля, поэтому нечему предотвратить их сближение.

 

Другие статьи из этой серии:

Часть 1 — Смена времён года — https://xren.su/myths-about-astronomy-1/

Часть 2 — Земля вращается вокруг Солнца — https://xren.su/2334/

Часть 3 — В Солнечной системе 9 планет — https://xren.su/myths-about-astronomy-3/

Часть 4 — В космосе невесомость — из-за слабой гравитации — https://xren.su/myths-about-astronomy-4/

Часть 5 — Только с космической скоростью можно улететь с Земли — https://xren.su/myths-about-astronomy-5/

Часть 6 — Фазы Луны — https://xren.su/myths-about-astronomy-6/

Часть 7 — Вращение Луны и её обратная сторона — https://xren.su/myths-about-astronomy-7/

Удивительно, однако технологический уровень величал был уже достаточно высоким, чтобы конструкцию из палок, полностью идентичную Петрокису или даже лучше, мог собрать любой желающий. И некоторые желающие её даже собирали.

Тем не менее, Петрокисы, через которые говорили Пережди́ племён и особо к ним приближённые, считались неизмеримо более близкими к Вселенскому Разуму, чем все остальные, считавшиеся, напротив, вообще ничего не сто́ящими, поскольку через них можно, разве что, папучивать своих мамичко́в.

С точки зрения величал, переждёвые Петрокисы были на́логовыми (а значит, реальными и полезными), поскольку за их существование каждый величала должен был ежемесячно отдавать Переждям определённое количество собственноручно собранных шпиндокосов, что и называлось «на́лог». Кустарные же Петрокисы презрительно назывались «шпиндернетными» — ведь любой дурак, пошедший собирать шпиндокосы, мог запросто отломать четыре палки прямо со шпиндокосововго пырева, связать их между собой абобной премой или даже мыкософной мувемакой, после чего разговаривать сквозь них с соплеменниками.

Разумеется, — думали величалы, — то, что так легко даётся, ничего не стоит, а потому к нему никакого доверия.

Другое дело, — думали после этого они, — переждёвые, на́логовые Петрокисы. Через них Пережди сообщают свои ценные мысли, в том числе, подчёркивая истинность всего сказанного через Петрокис, который, в свою очередь, постоянно подтверждает жизнесохраняющую значимость того, что именно вот этот величала сейчас занимает пост Переждя, что даёт ему право объявлять переждёвый Петрокис однозначным источником истины.

В некоторых племенах Пережди сохраняли свой пост, пока их не вынесут вперёд жмага́ми. В некоторых других Пережди постоянно сменяли друг друга, хотя и выбирались всё время из одного и того же набора. В ещё более некоторых племенах совмещали: Пережди правили, пока их не вынесут вперёд жмагами, но при этом постоянно устраивалась смена Переждя на него же самого́.

Однако, в любом варианте, о том, что теперь Переждём будет вот этот вот величала, сообщалось сквозь переждёвый Петрокис, причём обычно самим же величалой-Переждём или его помощником.

Через тот же Петрокис Пережди объявляли о том, что величалы данного племени с сего дня должны любить или ненавидеть. Как правило, любить они должны были текущего Переждя и его Петрокис, а ненавидеть — величал из других племён. Правда, племена в глазах друг друга постоянно меняли свой бладский статус, а потому степень ненависти время от времени варьировалась. Иногда доходило даже до того, что некоторые культуры, носителями которых являлось племена с временно низким статусом бладства, временно объявлялись не такими уж подстойными и даже заслуживающими некоторого уважения.

Но в общем и целом основным направлением транслируемой через Петрокис парадигмы являлось то, что виновником всех несчастий данного племени являются исключительно другие племена. Особенно те, у кого бладский статус сейчас очень высок.

Поскольку величалы были псевдоразумны, сомнений в том, что, например, их заросли шпиндокосовых пыревьев покрыты слоем вугона́, доходящим уже до пло́яса среднестатистического величалы, из-за коварных происков некого племени, которое проживает вообще с противоположной стороны Цензиды, у них не возникало. Раз Пережди через Петрокис говорят именно так, то так оно и есть.

Правда, иногда виновность соседнего племени в том, что, скажем, вугоно вырвалось из переждёвого жворца́ буйным цунами и снесло близлежащие хвалопы величал рангом пониже, было доказать совсем уж тяжело. В этих случаях приходилось обвинять в этом очередного маньяту́.

Дело в том, что у величал бывало так, что кто-то из них мог внезапно счесть, будто в идее радикального изменения положения вещей при помощи убийства случайного набора непричастных к его проблемам всё-таки есть что-то разумное.

Например, такое бывало с величалами, по причине завихрения псевдоразума примыкавшими к концепции, согласно которой во имя незримой Бабалахи следует убить всех тех, кто не желает убивать во имя Бабалахи всех нежелающих убивать во имя Бабалахи, поскольку только таким способом Бабалаха окажется в окружении исключительно тех, кто готов убивать всех неготовых во имя неё убивать.

Впрочем, были и другие схожие концепции, абсолютная бредовость которых очевидна любому разумному существу вселенной, но неочевидна при этом псевдоразумным существам.

В общем, таких величал другие величалы называли «маньяту́» и стремились как можно быстрее истребить, что, впрочем, довольно закономерно.

Правда, ирония ситуации состояла в том, что вышеописанные концепции были, как ни странно, слишком бредовыми даже для столь псевдоразумных существ, как величалы, и, в результате, количество маньяту на душу населения оказывалось исчезающе малым. Но зато под видом борьбы с маньяту Пережди племён умудрялись за одну бделю нанести столько ущерба своим и чужим племенам, сколько реально существующие маньяту не сумели бы им нанести за всё время жизни вселенной.

Однако про это через переждёвые Петрокисы величалам не сообщали, а потому Переждям всё сходило с рук.

Откуда стартовал процесс окончательного коллапса, сейчас уже трудно сказать, но в какой-то момент в каком-то племени, вещающий через Петрокис заместитель Переждя до того заврался, что был вынужден на ходу придумать следующее:

«За шпиндокосовыми пыревьями», — сказал он, — «слишком легко спрятаться маньяту. Кроме того, из их веток ещё и делают шпиндернетные Петрокисы, которые, конечно, вообще ничего не сто́ят, но Переждям всё равно обидно, когда Петрокис не только у них. Что ещё хуже, через шпиндернетный Петрокис может вещать не только любой дурак, но ещё и маньяту, что уже совсем ни в какие ворота. По этой причине мы объявляем, что с его дня у нас будет специальный уполномоченный по борьбе с пыревьями. Ему мы дадим огненную палку и право ей тыкать в то пырево, за которым может скрываться маньяту. Ну или, если из него кто-то сделал Петрокис, на который обиделись Пережди. Только таким образом шпиндокосовые пыревья станут безопасными».

«Ура!», — радостно воскликнули величалы этого племени и захлопали в подвздоши. — «Наконец-то среди шпиндокосовых пыревьев можно будет безопасно гулять! И никакой маньяту не будет караулить нас за ними».

Естественно, Комнадозой (так назвали должность тыкальщика огненной палкой) был тут же назначен проверенный величала, по случайному совпадению оказавшийся то ли другом, то ли родственником текущего Переждя. И, естественно, Пережди других племён тут же ввели такую должность и в своём племени тоже, поскольку с её помощью имитировать деятельность по обеспечению безопасности величал и под её видом уничтожать шпиндернетные Петрокисы оказалось особенно легко.

В общем, десять—пятнадцать пепелет Комнадозы различных племён с умным видом тыкали горящей палкой в подозрительные с их точки зрения пыревья.

Однако, каждый из них был другом или родственником Переждя, а потому имел интеллект довольно слабый — даже по среднестатистическим меркам псевдоразумных величал. А потому, единственный метод, которым Комнадоза мог доказать Переждю, себе и местным величалам свою значимость, состоял в том, чтобы натыкать побольше и покрасивше объяснить, что теперь маньяту совсем в да́знице, но всё ещё не до конца, а то ведь тогда окажется, что Комнадозы больше не нужны, и тогда прощай шпиндокосы из на́логов.

Любому разумному существу вселенной было очевидно, чем всё это закончится: рано или поздно найдётся настолько тупой Комнадоза, что он решит, будто стать самым мощным Комнадозой всей Цензиды можно лишь путём затыкивания горящей палкой вообще всех пыревьев, пока их не затыкал кто-то другой.

И такой, разумеется, нашёлся, хотя псевдоразумным величалам это было не очевидно.

Этот Комнадоза начал с того, что затыкал палкой половину пыревьев во всей округе, похохатывая и крича, что «теперь всем маньяту настал пыдец». Местные величалы вопросили, лепо ли это, что теперь за шпиндокосами приходится ходить хрен знает куда, поскольку вблизи уже не на всех хватает — вон, некоторые даже, чтобы сэкономить время на дорогу издалека, просто из этого далека не стали возвращаться.

Однако местные Пережди через Петрокис сообщили, что всё идёт, как задумано, маньяту скоро будут повержены, а те, кто остался в далека́х, сами, видимо, маньяту, поскольку честным величалам не нужны пыревья: ведь им нечего скрывать, а потому не надо прятаться, а потому пыревья им не нужны.

В это время Комнадоза продолжал бегать с горящей палкой, выжигая ей оставшуюся половину пыревьев.

Любое разумное существо вселенной догадалось бы, что если за уже сожжёнными пыревьями не обнаружилось никаких маньяту, то данная мера очевидно является полным оверкиллом, а потому горящей палкой стоило бы ткнуть самого Комнадозу — в результате этого ущерба оказалось бы гораздо меньше.

Но псевдоразумные величалы, как можно догадаться, вместо этого начали искать глубокий смысл в распоряжениях Переждей и в действиях Комнадозы. Им даже показались логичными разъяснения Комнадозы через Петрокис о том, что самым безопасным шпиндокосовым пырьевиком является тот пырьевик, где пыревьев нет вообще — ведь тогда маньяту вообще негде прятаться. Кроме того, если пыревьев вообще нет, то за ними проще всего ухаживать, поскольку для этого ничего не надо делать.

Местные Пережди присоединились к разъяснениям Комнадозы и заявили, что избавление от пыревьев приведёт к росту производительности труда до бесконечности, что в кратчайшие же сроки сделает это племя величайшей шпиндокосовой державой всей Цензиды, поскольку только у него будет бесконечная производительность труда, а у всех остальных — конечная.

К сожалению, всё это показалось разумным не только этому племени, но — через некоторое время — и всем остальным племенам тоже. Поэтому тамошние Комнадозы тоже приступили к массовому выжиганию шпиндокосовых пыревьев, тогда как через переждёвые Петрокисы отсутствие шпиндокосов обосновывалось путём возложения ответственности на недобитых маньяту и происки других племён.

Именно так Цензида и стала выжженной пустыней.

Вот вам сюжет для шоу «Поржём над псевдоразумом» — не чета тем, которые они последнее время показывают.

Шифрование с двумя ключами (иногда также называемое «шифрованием с открытым ключом») основано на асимметричности некоторых математических операций. Так оказывается, что некоторые операции довольно быстро вычисляются в одну сторону, но довольно медленно в другую, что делает практически невозможным подбор нужных операндов методом перебора за разумное время.

Грубо говоря, зная некое число икс, вы быстро можете вычислить значение некоторой функции f от этого икс. Но вот знание значения f(икс) не позволяет вам быстро найти сам икс, поскольку для функции f не существует простой обратной функции.

На этом свойстве и основаны крайне распространённые сейчас методы шифрования, которые используются практически вообще везде.

А именно:

1. Желающий получать зашифрованные сообщения генерирует себе пару ключей.
2. Один ключ, называемый «закрытым», он оставляет себе и никому никогда не показывает, если не хочет проблем.
   Второй ключ, называемый «открытым» он отсылает своему собеседнику.
3. Собеседник шифрует свои сообщения при помощи открытого ключа и отправляет владельцу закрытого.
4. Владелец закрытого расшифровывает это сообщение закрытым ключом.

Фишка тут в том, что открытого ключа недостаточно, чтобы расшифровать сообщение за разумное время. Это возможно, лишь если сами по себе ключи довольно короткие, а потому поиск закрытого ключа перебором будет всё-таки меньше времени жизни вселенной.

Именно поэтому открытый ключ адресат может разослать хоть всему человечеству: это никак и никому не поможет расшифровывать направляемые ему сообщения.

Да, всё человечество получит возможность что-то там зашифровать и послать этому адресату зашифрованное сообщение, но не расшифровать то, что ему послал кто-то ещё.

Даже если у всех имеется один и тот же открытый ключ.

На всякий случай, повторю ещё раз:

1. Открытым ключом нельзя расшифровать за разумное время то сообщение, которое было зашифровано этим же открытым ключом. Для этого нужен закрытый ключ.
2. Закрытый ключ ни на каком этапе никому не передаётся: ни тайно, ни явно. Его знает только сам адресат.

При переписке двух собеседников, каждый из них просто выполняет вышеописанные пункты: генерирует свой закрытый ключ и парный ему открытый, после чего передаёт открытый ключ своему собеседнику.

Оба собеседника и далее тоже делают совершенно симметричное: шифруют свои сообщения открытым ключом другого собеседника и пересылают ему. При этом расшифровать сообщения сможет только тот, кому оно адресовано, поскольку только у него есть закрытый ключ, требуемый для расшифровки сообщения.

Если, конечно, этот человек по незнанию не передал кому-то свой закрытый ключ.

Независимо от того, используется ли сервер только для установки соединения между собеседниками или через него проходят сами зашифрованные сообщения, никто, включая этот гипотетический сервер, не в состоянии узнать, что именно написано в зашифрованных сообщениях, если закрытые ключи были сгенерированы на компьютере самих собеседников и не были после этого переданы серверу или ещё кому-то.

Смысл устойчивых к взлому шифров именно в этом, а вовсе не в том, что для пересылки сообщений используются какие-то особо честные и не идущие на сделки сервера: зашифрованные таким способом сообщения можно слать даже через сервер ваших врагов и единственное, что они смогут сделать, — не переслать это сообщение адресату. Но прочитать его они не смогут, даже если они чудовищно коварны и очень сильно вас ненавидят.

Более того, небольшая модификация алгоритма не позволит им даже сымитировать сообщения от вашего собеседника, вписав в них какую-то дезу и зашифровав их вашим открытым ключом.

Для борьбы с подобного рода подлогом используется ровно та же система.

Иными словами, логика не гарантирует вам ответ на любой вопрос, независимо от системы аксиом. «Стоит четырёхэтажный дом, в каждом этаже по восемь окон, на крыше — два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка?» На этот вопрос логический ответ: «Из предоставленных данных ответ не выводим». Это, подчеркну, тоже ответ. Логический. Закономерный. Прописанный в правилах логики, даже если кто-то их плохо понимает или не знает вообще.

Парадоксы с критскими лжецами и им подобные разрешаются через закон логики, согласно которому система первичных высказываний не должна содержать противоречий. В этих парадоксах противоречия есть, что доказывается простым рассуждением, поэтому правильный логический ответ: «система содержит противоречивые аксиомы, а потому некорректна». Из такой системы при помощи несложных логических операций можно вывести «доказательство» любого произвольного утверждения, а потому такие наборы аксиом просто нет смысла рассматривать: их следствиями является полное множество вообще всех утверждений, а потому они не несут никакой информации.

Парадокс с брадобреем, который бреет тех, кто не бреется сам, разрешается, например, выводом: «такой брадобрей не может существовать». Прямо по вышеописанному способу: есть запрет на наличие противоречий в системе базовых утверждений, а тут противоречие показывается парой операций.

Парадоксальную фразу «это утверждение — ложно» и ей подобные тоже можно разрешить вышеуказанным запретом на противоречивые системы базовых утверждений. Но, кроме того, и запретом на бесконечную рекурсию — в дополнение к требованию о непротиворечивости утверждений: если система высказываний при попытке проанализировать некое утверждение на истинность в её рамках приводит к бесконечной рекурсии, то данное утверждение просто не определено относительно данной системы утверждений.

Впрочем, есть и более извёрнутый способ разрешения, связанный со смыслом понятия «высказывание». В частности, высказывания о высказываниях — это не то же самого типа высказывания, что просто высказывания. Здесь в одной системе (и даже в одном утверждении) смешаны сразу два их типа, что в общем случае не гарантирует разрешимости и подводит либо к запрету на противоречия, либо к запрету на бесконечную рекурсию, но уже в ином смысле: здесь слово «утверждение» означает одновременно и логическое утверждение, и ссылку на саму фразу. Что не одно и то же. На каждом витке рассуждений мы будем наращивать «степень» этого отношения: утверждение об утверждении об утверждении, утверждение об утверждении об утверждении об утверждении и т. д. Каждый раз ошибочно считая, что, будто бы, термин «утверждение» имеет один и тот же смысл — раз уж он называется одним и тем же словом.

Впрочем, парадоксы, основанные на системе утверждений, некоторые из которых содержат утверждения о других утверждениях, тоже приводят к якобы «парадоксу». Как бы следует, что некоторое утверждение (обычно — как раз «утверждение об утверждении») одновременно истинно и ложно. Но нет, «парадокс» тут возникает исключительно потому, что мы пытаемся вывести истинность или ложность некоторой системы утверждений, основываясь на них же самих.

Такое просто невозможно сделать: можно лишь сказать, что утверждения содержат противоречие, поэтому не могут быть верны одновременно, а, следовательно, система аксиом противоречива.

Но иные утверждения об истинности сделать невозможно, ведь логика — это не про проверку истинности утверждений. Это про проверку истинности или ложности утверждений, относительно других утверждений.

Ну, или о неопределённости статуса их взаимоотношений, как в случае с «бабушкой швейцара».

Об этом же принципе, кстати, говорит и любимые многими теоремы Гёделя: они тоже доказываются именно что построением утверждения о системе утверждений. То есть это — попытка «доказать» истинность системы аксиом при помощи них же самих. Именно в этом смысле «неполна» непротиворечивая система аксиом: нельзя построить такую систему, которая докажет истинность её же самой. А вовсе не (как некоторые думают) что «в любой системе аксиом есть какие-то положения, утверждений о ней самой не касающиеся, но при этом ложные и истинные в её рамках одновременно». Так, разумеется, тоже может оказаться, но этого ни Гёдель, ни кто-либо другой никогда не доказывал.

При помощи обращения внимания на то, что именно утверждается, логически разрешаются парадоксы вида: «Вася сказал то, а Петя — это». Да, действительно, высказывания Васи и Пети могут противоречить друг другу, но в данном случае система утверждений состоит из утверждений о том, что именно сказали Вася и Петя, а вовсе не о том, что ими сказанное одновременно верно́. Если оно верно́, то это — система с противоречиями. Вопрос закрыт. Если же речь именно про то, что Вася вот так сказал, а Петя — вот эдак, то вариантов разрешения целая куча. Например, «Вася ошибся». Или «Петя врёт».

В описании «парадоксов» это пытаются замаскировать и в процессе рассуждений меняют смысл этих утверждений, нарушая первый закон логики: то делается акцент на том, что «Вася сказал, что А — истинно», то на том, что «А — истинно». Будто бы это — одно и то же. Но нет, при аккуратном анализе вся парадоксальность исчезает.

В общем, я пока что не встречал ни одного действительно «логического парадокса». Все они разрешаются обычной формальной логикой по закономерным правилам.

И мне, вот, интересно. А есть ли у вас такого рода примеры, которые ставят вас в тупик?

Рисунок 1.

Да, в это время с Земли Луна выглядит тёмной и даже кое-где в Бразилии и Солнца тоже не видно — его загораживает Луна, — но другая сторона Луны при этом всё-таки освещена.

Однако, избежав заблуждения посредством названия, всё равно не удаётся избежать других заблуждений, связанных с обратной стороной.

И основное из них касается вращения Луны. Кажется, будто бы, если Луна всё время повёрнута к Земле одной стороной, то она не вращается.

Как мы уже знаем, движение относительно. Избранных систем отсчёта нет, а потому мы наверняка для любого тела сумеем подобрать такую систему отсчёта, в которой оно не вращается вокруг своей оси. Но это ли подразумевают люди, когда высказываются касательно вращения Луны? Думаю, нет.

Скорее всего, людям в этом случае представляется, что Луна не вращается в какой-то более привычной для них системе отсчёта — как-то связанной с Землёй.

Рисунок 2.

Давайте посмотрим, как выглядит система Земля—Луна.

Чтобы Луна могла «показывать» Земле всё время одну и ту же свою сторону, красная точка всё время должна находиться на пунктирной линии, соединяющей центры Луны и Земли. Так что, если Луна отклонена от горизонтали выбранной нами системы отсчёта на угол α, то красная точка должна отклоняться от горизонтали на угол (α — 180°).

Однако из этого следует, что если угол положения Луны относительно Земли α — меняется, то и угол поворота Луны тоже просто обязан меняться.

Иными словами, чтобы быть повёрнутой к Земле всё время одной и той же стороной, Луна должна вращаться вокруг своей оси с той же угловой скоростью, что и вокруг Земли, но в противоположную сторону.

И вот как это выглядит в динамике (чтобы проще было отследить вращение Луны и вокруг своей оси тоже, обратите внимание на её «закреплённую копию» в правом нижнем углу иллюстрации).

Рисунок 3.

А вот как это выглядело бы, если бы Луна действительно не вращалась вокруг своей оси.

Рисунок 4.

Единственная же система отсчёта, в которой Луна не вращается вокруг своей оси, — это та, в которой одна из осей совпадает с пунктирной линией. Однако в этой системе отсчёта Луна и вокруг Земли тоже не вращается (как, впрочем, и Земля вокруг Луны).

Подобное синхронное вращение небесного тела вокруг другого небесного тела и вокруг своей оси также называют «приливный захват».

Вращение одного массивного тела вокруг другого массивного тела заставляет эти тела слегка «вытягиваться» по оси, соединяющей их центры, и сжиматься по перпендикулярным ей направлениям.

В результате, если, скажем, на Земле есть океаны, то в них будут наблюдаться приливы — синхронизированные с вращением Луны вокруг Земли: ведь вода «растягивается» заметно лучше, чем твёрдая порода.

Рисунок 5.

И одновременно с тем периодическое изменение форм Земли и Луны будет слегка замедлять или ускорять их вращения вокруг своей оси — до тех пор, пока их вращения вокруг своей оси не синхронизируется с их вращением друг вокруг друга.

Поскольку же Земля ощутимо тяжелее Луны, синхронизация вращения у Луны произойдёт раньше — к настоящему моменту уже произошла.

Такое успело произойти со многими спутниками планет, но всё-таки ещё не со всеми: некоторые спутники вращаются независимо от своих «хозяев», и таким образом с их хозяйской планеты можно посмотреть на все стороны этих спутников.

При этом некоторые другие небесные тела — например, Плутон с Хароном, — уже взаимно захватили друг друга: так, с Плутона можно увидеть только одну сторону Харона, а с Харона — только одну сторону Плутона.

С Землёй и Луной пока что несколько не так: с Земли всегда видна только одна сторона Луны (с точностью до небольших относительных «покачиваний»), но с Луны в разное время видны разные стороны Земли.

Другие статьи из этой серии:

Часть 1 — Смена времён года — https://xren.su/myths-about-astronomy-1/

Часть 2 — Земля вращается вокруг Солнца — https://xren.su/2334/

Часть 3 — В Солнечной системе 9 планет — https://xren.su/myths-about-astronomy-3/

Часть 4 — В космосе невесомость — из-за слабой гравитации — https://xren.su/myths-about-astronomy-4/

Часть 5 — Только с космической скоростью можно улететь с Земли — https://xren.su/myths-about-astronomy-5/

Часть 6 — Фазы Луны — https://xren.su/myths-about-astronomy-6/

В чём же тут на самом деле суть? Суть в том, что модель, в которой элементарные частицы можно представить в виде очень маленьких шариков, применима во множестве случаев, но есть некоторые случаи, когда эта модель даёт настолько неверные прогнозы, что приходится вводить другую, более общую модель, считая означенные «очень маленькие шарики» — некоторым её приближением, адекватным реальности не вообще всегда и везде, а только кое-где кое-когда.

Эти «шарики» вообще ведут себя довольно странно. Каждый из них вроде бы обладает импульсом и может быть где-то обнаружен — то есть, кроме импульса, ему ещё можно приписать координаты. Однако одновременно измерить импульс и координаты одной и той же частицы можно исключительно с некоторой ошибкой.

Этот эффект описывается так называемым «соотношением неопределённостей Гейзенберга»: произведение ошибки в измерении импульса на ошибку измерения координаты всегда больше некоторой величины. Эта величина — «половина от приведённой постоянной Планка» — довольно маленькая, поэтому в тех случаях, когда мы имеем дело с макроскопическим миром, неопределённости можно проигнорировать. Но вот в некоторых других случаях нас интересуют как раз мелкие детали, и вот тут это соотношение неопределённостей сильно мешает нам считать частицу просто шариком.

Кроме того, частицы демонстрируют ряд других странных эффектов: иногда преодолевают потенциальные (силовые) барьеры, на преодоление которых у них вроде бы не хватает энергии («туннельный эффект»), интерферируют сами с собой, когда их запускают в сторону железяки с двумя щелями, будто бы пролетая через обе щели сразу (то есть, ведут себя подобно накладывающимся друг на друга волнам, но в одиночку), ну и так далее.

Это подводит нас к выводу, что с частицами не всё так просто. Причём, как с ними на самом деле, никто пока наверняка не знает. Тем не менее, есть некоторое количество математических описаний происходящего, которые, если ими воспользоваться, дают довольно хорошо сбывающиеся прогнозы. А потому, видимо, реальности в некотором смысле соответствуют. Весь вопрос, как это соответствие трактовать.

В частности, фрагментом такового описания является так называемая «волновая функция», сопоставляемая с каждой элементарной частицей или с системой из элементарных частиц.

Как эту волновую функцию трактовать, есть много вариантов.

Положим, например, что частица — это не частица, а некоторое вещество, рассеянное по всему пространству. Рассеяно оно неравномерно, а потому мы можем ввести понятие его плотности в каждой точке пространства. Вот распределение этой плотности в зависимости от координат и описывает волновая функция (точнее, квадрат волновой функции).

Или же, скажем, квадрат волновой функции описывает вероятность того, что, ткнув в данную точку пространства, мы обнаружим там эту частицу — уже в виде «шарика».

Правда, эти аналогии весьма приблизительны. Ведь волновая функция задаётся не относительно привычных для нас координат в привычном для нас пространстве, а в виде координат в конфигурационном пространстве. Для чего, впрочем, тоже есть своя аналогия.

Предположим, что нас по какой-то причине интересует только цвет объектов. Для задания цвета мы, как известно, можем использовать три величины: красную, зелёную и синюю составляющие. Если теперь мы зададим систему координат xyz, где вдоль оси x будет откладываться красная составляющая, вдоль оси y — зелёная и вдоль оси z — синяя, то каждому возможному цвету мы сможем поставить с соответствие точку в этой системе координат.

Поскольку же нас интересует только цвет, именно его мы будем считать состоянием объекта. И указывать эти состояния в виде точек этой координатной системы.

Вот и будет наше «конфигурационное пространство» для данного примера. То есть пространство, где осями координат выступают независимые все параметры и тем самым любой возможный набор параметров может быть представлен точкой в этом пространстве, имеющей соответствующие параметрам координаты.

Условная графическая модель конфигурационного пространства.

Если мы теперь установим вероятность того, что тот или иной объект имеет тот или иной цвет — например, просто посмотрев на цвета 100500 объектов и тщательно запротоколировав результаты, — то в этом конфигурационном пространстве мы сможем ввести понятие «плотности цвета» или, если вам угодно, «плотности вероятности обнаружения объекта с таким цветом» (того, что взятый нами наугад объект будет иметь цвет из некоторого малого диапазона близких друг к другу цветов).

Скажем объектов с цветом (1, 0, 0) у нас в три раза больше, чем объектов с цветом (0, 0, 1) (чисто красных втрое больше, чем чисто синих), поэтому «плотность цвета» в точке (1, 0, 0) втрое больше, чем в точке (0, 0, 1). Что аналогично втрое большей вероятности обнаружить чисто красный предмет, чем, нежели, чисто синий.

У конфигурационных пространств квантовых систем параметров побольше, чем было в этом примере, но суть процесса примерно вот такая: под состоянием системы там понимается расположение каждой из частиц с учётом их импульсов. А волновую функцию можно трактовать как то, что, будучи возведённой в квадрат, даёт плотность вероятности обнаружить именно вот такое состояние.

Так к чему всё это. Это всё к тому, что эта самая волновая функция описывает только ту квантовую систему, за которой никто не наблюдает. Если же попытаться её пронаблюдать, то она тут же проявит себя не как некое вышеописанное «облако состояний» с переменной плотностью, а практически как вышеописанную же группу движущихся шариков. Этот эффект называется «коллапс волновой функции».

В вышеприведённой аналогии с цветами означенное выглядело бы так: пока мы не вытащили какой-то конкретный объект из мешка, мы не можем говорить о его цвете, кроме как в смысле пространства цветов с функцией, описывающей плотность их вероятности. Но стоит нам какой-нибудь объект всё-таки вытащить, как мы узнаём конкретный цвет этого объекта. То есть вероятность в бесконечно малом объёме, соответствующем этому цвету, «схлопывается» в единицу, а во всех остальных местах пространства цветов становится равной нулю.

Что, собственно, вполне логично: наши знания о мире изменились, а потому изменились и наилучшие оценки вероятности тех или иных исходов.

Правда, у цветной аналогии и квантовой механики есть одно существенное отличие: в цветной аналогии предполагается целый мешок разноцветных объектов, тогда как частица-то, про которую идёт речь, всего одна (ну или набор частиц, но тоже один и тот же — воспринимаемый как единая система). Однако стоит нам её пронаблюдать, как мы выясняем, что она, например, находится в такой-то окрестности вокруг такой-то точки пространства и летит в таком-то направлении с такой-то скоростью, плюс-минус неопределённость из соотношения неопределённостей.

И вот, помедитировав над всем этим, Шрёдингер предположил, что в квантовой механике, как в теории, заключён какой-то парадокс: уж слишком сильно такое описание расходится с привычным для нас макромиром, где, скажем, кружка пива вроде бы стоит на столе даже тогда, когда мы на неё не смотрим, а вовсе не распылена с разной плотностью по всей вселенной.

Чтобы это проиллюстрировать, он придумал пример, в котором в непрозрачном ящике сидит кот, и там же в ящике находится колба с ядом. Рядом с колбой находится детектор радиации и ядро какого-то радиоактивного элемента. Если частица распадётся, то детектор уловит её распад и включит механизм, разбивающий колбу с ядом. И тогда кот — всё.

Однако «распавшаяся частица» и «не распавшаяся частица» — это ведь тоже квантовые состояния. Пока мы не наблюдаем частицу, она находится сразу в обоих — просто с разной вероятностью (или плотностью, если угодно). Таким образом, кот вроде как тоже должен находиться сразу в двух состояниях: живом и мёртвом. До тех пор, пока мы не откроем ящик, не пронаблюдаем его содержимое и не «схлопнем» тем самым волновую функцию частицы, сделав её состояние конкретным: распавшимся или не распавшимся. А детектор — зафиксировавшим распад или не зафиксировавшим. Ну и кота — либо совсем живым, либо совсем мёртвым.

Заметьте, Шрёдингер не говорил, что, в нашем мире кот из данного мысленного эксперимента одновременно жив и мёртв. Напротив, он говорил, что если согласиться с вот такой трактовкой квантовой механики и, в частности, волновой функции, то нам придётся признать существование одновременно живого и мёртвого кота в непрозрачном ящике.

Ну а уже из этого будет вытекать, что мы можем изменять мир просто путём созерцания его фрагментов.

Так вот. Что не так с котом Шрёдингера.

В первую очередь то, что тут допущены изрядные вольности в трактовке терминов.

Когда речь идёт о макромире, слово «наблюдение» мы привычно отождествляем с информацией, поступающей к нам в мозг через органы чувств.

Однако, как она поступает на сами органы? Мы ведь не можем наблюдать объект в километре от нас сам по себе. Нет, мы видим отражённый от этого объекта свет. И уже по этому свету — потоку фотонов с различными длинами волн, с различной интенсивностью бомбардирующих различные рецепторы сетчатки нашего глаза, — мозг строит модель этого отдалённого объекта.

Иными словами, мы наблюдаем не сам объект, а последствия взаимодействия каких-то других объектов (в данном случае, фотонов) с этим объектом, а потом и с рецепторами нашей сетчатки.

Однако фотоны — очень мелкие, поэтому мы пренебрегаем их влиянием на сам объект.

Хотя на примере даже одного только нашего солнышка мы могли бы заметить, что фотоны ещё как могут поменять состояние объекта — нагреть его, заставить его генерировать электрический ток, спровоцировать химические реакции, даже сдвинуть его с места.

Но теперь предположим, что мы хотели бы «посмотреть» на сам фотон. Тут прежний фокус уже не сработает: ведь фотон не может отражать другие фотоны, оставаясь при этом в неизменности. Чтобы «посмотреть» на фотон, мы должны его поймать, а при поимке он, возможно, вообще перестанет существовать. Ну или, по крайней мере, уж совершенно точно изменит своё состояние — полетит в другую сторону, например.

В микромире мы уже не можем проигнорировать то, что игнорируем в макромире: любое наблюдение радикально меняет состояние объекта, поскольку в обязательном порядке означает взаимодействие с этим объектом. Собственно, поэтому под «наблюдением» в квантовой механике как раз оное взаимодействие и подразумевается: грубо говоря, захотели «посмотреть» на электрон — швырнули им в мишень и посмотрели на то пятно, которое он там оставил.

Это уже радикально отличается от абстракции «просто наблюдения» или даже «созерцания», которая фигурирует в далеко идущих выводах о солипсизме и т. п. Грубо говоря, в далеко идущих выводах подразумевается, что наш взгляд на мир — это как бы «само по себе». Что-то, влияющее на означенный мир разве что мистической силой мысли.

Тогда как реально-то мы что-то видим исключительно потому, что на это что-то повлияло что-то другое, а до нас долетели осколки результатов их взаимодействия. Наша сила мысли не при делах: из того, что мы что-то увидели, уже следует, что с этим чем-то что-то другое уже провзаимодействовало.

А провзаимодействовав, оно уже «схлопнуло» волновую функцию тех элементарных частиц, которые ранее болтались в полной неопределённости. Как волновую функцию ни трактуй, а смысл-то один: наблюдение подразумевает взаимодействие, а при взаимодействии уже наступил коллапс волновой функции.

Вот и в коробке с котом так же: детектор, уловивший продукты распада ядра, был тем самым «наблюдателем», который, вступив во взаимодействие с квантовой системой (радиоактивным ядром — распавшимся или нет), превратил суперпозицию (сумму) волновых функций, описывающих «распавшееся ядро» и «нераспавшееся ядро», в конкретное состояние: распалось или не распалось. Поэтому кот выжил или почил, независимо от того, заглянули ли мы в коробку.

Другое дело, что пока мы не заглянули в коробку, мы не можем знать наверняка, что там внутри происходит, а потому — для описания этой неопределённости — вполне могли бы ввести аналогичную волновой функции «плотность вероятности состояния кота» и в них описывать систему, состояния которой мы не знаем наверняка. И у этого даже будет практический смысл: взяв миллион коробок с котами и детекторами, мы сможем довольно хорошо предсказать, в какой их доле коты будут мертвы, а в какой — живы.

Однако такое статистическое предсказание радикально отличается от постоянно популяризируемой трактовки вида «мир зависит от наших наблюдений». Нет, из нашей способности предсказать то, что подброшенный миллион раз кубик примерно в одной шестой случаев покажет нам единицу, вовсе не следует, что мы силой мысли можем управлять кубиком.

В общем, термины надо понимать так, как их понимал автор некого утверждения, — только тогда его обоснования будут реальными обоснованиями верности этого утверждения. Если же их наделить иным, пусть даже более понятным и приятным вам смыслом, то его утверждение, фактически, будет заменено некой вашей личной фантазией, никак и ничем не подтверждённой.

Также следует отметить, что, несмотря на любимую многими (в том числе, некоторыми основателями квантовой механики) «квантовомеханическую уникальность и принципиальную непредставимость», определённые аналогии происходящего можно отыскать и в макромире тоже.

Кроме уже использованных в статье, можно предложить ещё вот такую.

Есть комната, в которой находятся воздух, в составе которого есть молекулы воды.

Спецприборов у вас нет, поэтому молекулы вы не можете видеть. Поэтому всё, что вам в этом случае доступно — статистическое описание системы. Например, через такие, статистические по сути параметры, как «температура», «давление», «энтропия» и т. п.

Вы можете сделать некие предположения о распределении молекул внутри комнаты, но узнать наверняка, в каком именно состоянии (в каких точках пространства и с какими скоростями летят) они находятся, вы не можете. Однако можете оценить вероятность этих состояний.

Потом вы ставите охлаждённый поднос внутрь этой комнаты. Через некоторое время на нём обнаруживается конденсат, видимый глазом. Теперь некоторую часть молекул воды вы уже можете видеть — как капли или даже как лужицы на подносе.

Таким образом, произведя «наблюдение», вы поменяли состояние системы, однако получили возможность описывать её часть уже не столь обширно статистически, как раньше: теперь часть молекул — вы это уже точно знаете — сосредоточена в гораздо меньших объёмах.

Итак, как устроена эта штука. Одно колёсико катается внутри другого и некоторой своей точкой рисует траекторию. Та кривая, которая в данном случае рисуется синей точкой, называется «Гипоциклоида». Точнее, «гипоциклоидой» эта кривая бы называлась, если бы синяя точка совпадала с зелёной, а данный вариант называется «гипотрохоидой». Однако в дальнейшем всё равно будет использоваться иная модель построения этих кривых, поэтому пусть всё то, с чем мы дальше будем развлекаться, условно называется «гипоциклоидами».

Кстати, вот процесс в динамике.

Способ рисования «гипоциклоиды», которым мы сейчас воспользовались, отлично подходит для изготовления аналоговых устройств, рисующих такие кривые. Однако, как уже говорилось раньше, программные реализации дают больше вариантов, поэтому данный способ имеет смысл модифицировать.

Обратите внимание, центр зелёной окружности тоже движется по окружности, которую я нарисовал зелёным пунктиром. И одновременно с тем синяя точка тоже движется по синей пунктирной окружности. Иными словами, исходную систему можно преобразовать в более простую: центр окружности 2 движется по окружности 1, а по окружности 2 движется точка, оставляющая след.

Это намекает нам на то, что мы можем избавиться от некоторых ограничений «аналогового» варианта: в нём ведь соотношение количества оборотов центра зелёной окружности вокруг центра красной с количеством оборотов зелёной окружности вокруг своей оси диктовалось суровыми условиями аналоговой реальности.

Окружности ведь касаются друг друга зубчиками (невидимыми на чертеже), а потому проскальзывание невозможно. В результате, то расстояние, которое точка соприкосновения окружностей «проходит» по зелёной окружности, в точности равно тому, которое она проходит по красной. Соотношение количества оборотов, таким образом, определяется соотношением длин окружностей. Ну и соотношение «скоростей вращения» тоже определяется им же. Если, например, радиус зелёной окружности втрое меньше радиуса красной, то эта зелёная окружность при качении по красной успеет уложить свою длину в ней три раза.

Однако без аналогового девайса такая синхронизация теряет всякий смысл и вполне возможно задавать соотношение количества оборотов произвольным образом, что, разумеется, приведёт к увеличению разнообразия.

Наконец, можно сделать ещё более интересное: включить в систему не две окружности, а больше. По точно такому же принципу: по первой окружности ездит центр второй, по второй — центр третьей, и так далее. По последней же окружности из цепочки ездит та точка, которая оставляет за собой след и тем самым рисует для нас «гипоциклоиду n-ного порядка».

Формулу для фигур, построенных таким способом, найти довольно легко. Для простоты будем считать, что «главная» — «нулевая» окружность имеет единичный радиус и её центр расположен в начале координат.

Угол отклонения центра первой окружности от горизонтали назовём t.

Тогда координаты этого центра будут

 

Центр второй окружности находится на первой и в общем случае вращается с угловой скоростью, отличной от угловой скорости центра первой окружности. При помощи коэффициента k1 зададим эту пропорцию. Если центр первой окружности повёрнут на t, то центр второй будет повёрнут на k1*t. Ну и радиус первой окружности уже не равен единице, как у «главной нулевой». Назовём его r1.Для нахождения координат центра второй окружности надо к координатам центра первой окружности, вычисленным ранее, добавить аналогичным же способом найденные координаты смещения.

 

Ну и далее в том же духе, пока не доберёмся до нужного нам количества окружностей.

В конце концов у нас получится вот такая формула для гипоциклоиды третьего порядка.

Возможно, многие из читателей сейчас испытали растерянность, поскольку ранее видели только функции y(x), а тут y(t) и x(t). Однако проследите ещё раз за ходом мысли. t — это некий произвольный угол, для которого мы нашли координаты точки, рисующей кривую. Координат две, и обе зависят от угла. Меняя значения угла в некотором диапазоне, мы будем получать значения обеих координат и таким образом построим график.

Такой способ задания функций называется «параметрическим». И в данном случае он позволяет нам легко и непринуждённо запрограммировать построение кривых из подмножества гипоциклоид третьего порядка. Впрочем, по формуле видно, что любой порядок гипоциклоид получается вообще без напряга — просто методом тупого добавления совершенно идентичных по структуре слагаемых.

Однако если говорить именно о третьем порядке, то в данном случае точный вид кривой определяется шестью параметрами: тремя коэффициентами k и тремя радиусами окружностей.

Именно таким способом я и буду называть кривые: {k1, k2, k3, r1, r2, r3}.

Вот, например, кривая {5, −4, −5, 0.7, 1, 0.75}.

Правда, я повернул её на 90°, чтобы усилить сходство с пальмовым листом.

Надо отметить, что разнообразие возможных форм поразительно велико. В ряде случаев даже тяжело поверить, что такая форма может быть получена этим вот хитрым вращением окружностей.

Если один из радиусов сделать нулевым, то формула гипоциклоиды третьего порядка станет аналогична формуле гипоциклоиды второго. Таким образом, гипоциклоиды третьего порядка включают в себя как подмножество все гипоциклоиды первого и второго порядков.

Иными словами, картинки из спирографа с их помощью тоже можно рисовать.

Изображённая выше «бубна» являет собой один из классических видов гипоциклоид первого порядка. Тем не менее, человеку интуитивно кажется, что вращение двух окружностей никак не может дать что-то, столь похожее на квадрат. Прямые линии из двух кругов? Да вы бредите, господа!

Однако можно подобрать параметры, которые дадут в результате нечто, ещё более напоминающее прямые линии и составленные из них фигуры. Да-да, при помощи довольно простой системы шестерёнок действительно можно сделать девайс, который будет рисовать квадраты с несколько сглаженными углами.

Кстати, сами шестерёнки тоже можно нарисовать таким способом. Хотя, быть может, вам снова не верится, что так вообще может быть.

Однако да, может. Причём у этой фигуры есть своя собственная формула, как и у всех предыдущих. Причём сам вид формулы — один и тот же: меняются только коэффициенты.

И тут наверно уже пора сказать, почему статья называется «Формула утки». Хотя многие наверно уже и так догадались: да, при помощи этого способа правда можно подобрать кривую, которая напоминает силуэт утки, вид сверху.

Поскольку же нам известны и общий вид формулы, и коэффициенты, мы имеем возможность получить точную формулу утки. Вот она:

 

Орнитологи теперь могут спать спокойно, а мы взглянем на ещё некоторое количество занимательных кривых.

Изящные математические цветы.

Не уверен, но что-то вроде скелетов радиолярий.

Взрыв и ананас.

Генерал и грустный чел с бакенбардами.

Медальон и указатель «мирный атом вон там».

Два каких-то логотипа. Подозреваю, математико-сатанинских сект.

Желающие самостоятельно поэкспериментировать с гипоциклоидами третьего порядка могут скачать веб-приложение.

Вдобавок можно взять вариант с анимацией построения.

Как понятно из рисунка, жители, например, США, в данный момент, если и видят Луну, то для них освещена только её левая половина.

Правда, тут надо отметить, эта картинка (как и все последующие в этом разделе) — немного жульническая.

Дело в том, что если бы я тут всё нарисовал в правильном масштабе, то Земля и Луна выглядели бы микроскопическими точками, и ничего нельзя было бы разглядеть. При увеличении же этих объектов, вместе с искажением отношений их размеров и расстояний между ними, искажаются и углы, под которыми они друг друга «видят».

Поэтому мне пришлось нарисовать Солнце там, где вы его видите, но вот источник света, имитирующий солнечный свет унести довольно далеко влево — чтобы Земля и Луна были освещены практически с одного и того же направления, а не с разницей углов к источнику света, примерно в 45°, как на этом рисунке.

Тем не менее, смысл, надеюсь, понятен, и потому можно взглянуть на другое взаимное расположение объектов.

В данном случае жители Земли сумеют увидеть лишь тонкий серп.

Причём рисунок нам как бы намекает, что этот серп будет виден не ночью, а, как максимум, перед самым рассветом — ведь та сторона Земли, с которой видно Луну, сейчас как раз повёрнута к Солнцу, а значит там уже не ночь.

Иными словами, новолуние, новая и старая Луна — это как раз наиболее далёкие состояния от того, при котором тень Земли могла бы всё-таки упасть на Луну. Напротив, в эти моменты Земля дальше от Солнца, чем Луна, а не наоборот.

Взглянем теперь на ту конфигурацию, при которой нам видна полная Луна.

Может показаться странным, что в данном случае не случилось лунное затмение: ведь тень Земли в такой конфигурации вроде бы должна была бы упасть на Луну и сделать её тёмной для земного наблюдателя.

Но нет, лунные затмения, разумеется, бывают, однако орбита Луны наклонена на 5,14° относительно плоскости, в которой находится орбита Земли вокруг Солнца. По этой причине она чаще всего находится не строго за Землёй на линии Солнце—Земля, а как бы «чуть выше» или «чуть ниже» этой линии. В общем, достаточно отстоит от этой линии для того, чтобы Земля не заслоняла её собой от солнечного света.

,

Здесь снова для более разборчивой демонстрации процесса пришлось немного увеличить наклон орбиты Луны, но суть примерно такова.

Тем не менее, не только Луна вращается вокруг Земли, но и Земля — вокруг Солнца. По этой причине плоскость лунной орбиты по-разному ориентирована к линии Солнце—Земля.

Вдобавок, сама орбита Луны и плоскость, в которой она лежит, медленно вращаются вокруг Земли, делая полные обороты примерно за 8,85 лет и 18,6 лет соответственно (это явление называется «прецессия»).

Из-за этого в некоторые моменты Земля всё-таки может оказаться точно между Солнцем и Луной. И тогда действительно случится лунное затмение.

По той же причине не каждый месяц, но всё-таки могут случаться и солнечные затмения тоже — ведь и Луна тоже может иногда оказываться точно между Солнцем и Землёй.

Как видно из рисунков, лунные затмения всегда наступают исключительно в полнолуние — в момент полной освещённости Луны: во всё остальное время их просто не может быть по чисто геометрическим причинам. И по тем же чисто геометрическим причинам солнечное затмение бывает исключительно в новолуние — когда со стороны Земли Луна не освещена Солнцем вообще.

Луна делает оборот вокруг Земли чуть более чем за 27 дней. И за этот период происходит полный цикл своих фаз: от полной неосвещённости до полной освещённости и обратно. Однако лунные и солнечные затмения не столь часты и случаются только в те моменты, когда вращение Луны вокруг Земли удачно накладывается на ориентацию её орбиты к линии Земля—Солнце.

В общем, заблуждение о том, что фазы Луны — это что-то типа неполных лунных затмений, гораздо более глубокое, чем «ну ладно, самую малость не угадали»: в данном случае не угадали в буквальном смысле на 180°.

Другие статьи из этой серии:

Часть 1 — Смена времён года — https://xren.su/myths-about-astronomy-1/

Часть 2 — Земля вращается вокруг Солнца — https://xren.su/2334/

Часть 3 — В Солнечной системе 9 планет — https://xren.su/myths-about-astronomy-3/

Часть 4 — В космосе невесомость — из-за слабой гравитации — https://xren.su/myths-about-astronomy-4/

Часть 5 — Только с космической скоростью можно улететь с Земли — https://xren.su/myths-about-astronomy-5/

Если бы вопрос был о площади поверхности тела, то тут, подобно площади Ленина, можно было бы предположить, что необходим поверхностный интеграл, нахождение которого весьма затруднено — ввиду неизвестности функции, описывающей поверхность тела. Однако интегрирование можно было бы сымитировать, нарезав из школьных тетрадей достаточное количество квадратиков сантиметр на сантиметр (сантиметр — это обычно две клетки). Этими квадратиками надо было бы тщательно обклеить себя с ног до головы, ничего не упустив, а потом посчитать их количество.

Но объём? Право слово, этот вопрос наверно не настолько занимателен, чтобы для ответа на него нарезать себя на сантиметровые кубики…

Возможно, тут кто-то вспомнит об Архимеде. Что-то там про «выпертую воду» и т.д. Правда, выпертая вода в контексте известного стихотворения на самом деле относится не к объёму, а к архимедовой силе, выталкивающей тела из воды. Но она, к счастью, действительно связана с объёмом, как и сам процесс в целом.

Действительно, погружённое в воду тело с неизбежностью вытеснит ровно столько воды, сколько занимает объём этого тела.

Можно было бы поставить ванну в центре комнаты, налить её до краёв, под ванну подставить достаточно ёмкий поддон, занырнуть, а потом посмотреть, сколько воды перелилось через край.

Но, во-первых, такие манипуляции с ванной мало кто может себе позволить, а во-вторых, ну ОК, мы собрали нужный объём воды в поддоне, однако, как теперь узнать объём этой воды?

Очевидно, надо взять некую ёмкость известного объёма (например, банку, на которой этот объём написан), а потом вычерпывать воду из поддона, считая количество зачёрпываний.

Но ещё лучше инвертировать процесс — благодаря этому, заодно, не придётся двигать ванну.

Итак, вы ложитесь на дно и открываете кран, а потом ждёте, пока вода не скроет ваше тело целиком (точность тут не обязательна — главное, чтобы из воды ничего не торчало и через край не полилось). После этого вы фломастером на стенке ванной помечаете уровень воды. А потом вылезаете.

Уровень воды, разумеется, опустится. Так вот, фломастерная метка помечает, докуда доходила вода, пока вы там лежали. Разница между этим уровнем и текущим соответствует объёму вашего тела. Не сама линейная разность, а разность объёмов, которую ввиду сложной формы ванной не так-то просто сходу вычислить, но зато легко измерить вышеописанным способом.

 

Вы берёте ёмкость известного объёма, заполняете её из-под крана и выливаете в ванну. И так до тех пор, пока вода не дойдёт до того уровня, на котором она была, пока вы там лежали, — до фломастерной метки. Разумеется, сколько раз вы туда залили воду из известного объёма, вы тщательно протоколируете. И вот он — ваш объём, измеренный бытовым методом.

Вы только что получили бесполезный ответ при помощи множества лишних действий. Поскольку для того, чтобы узнать объём своего тела, вам вообще ничего не надо было делать.

Если даже вы не полезли в ванну, чтобы проверить на практике этот бытовой способ разрешения бесполезных вопросов, то всё равно ведь вы в воде ранее бывали. И наверно замечали, что человеческое тело имеет тенденцию слегка тонуть или слегка всплывать — в зависимости от принятой позы.

Это говорит нам о том, что средняя плотность нашего тела примерно соответствует плотности воды.

Кроме того, вы скорее всего слышали, что литр воды имеет массу килограмм. То есть её плотность — 1 килограмм на литр.

И вы наверно неоднократно взвешивались.

Иными словами, у вас уже и так есть все данные для определения объёма своего тела: масса вашего тела численно равна его объёму в литрах.

Впрочем, я думаю, можно превратить это бесполезное знание в полезное. Зовёте себе кого-нибудь в гости и спорите с ним на крупную сумму, что сможете вычислить объём его тела за одну минуту, пользуясь только тем, что есть в этой комнате, причём на виду, а не в шкафах, если он будет выполнять ваши простейшие указания. Ваш наивный гость соглашается, после чего вы ставите его на весы и мгновенно вычисляете объём его тела.

Шах и мат, финансисты.