Метка: Научный метод

Экспериментатор имеет тысячи возможностей налажать в постановке эксперимента, и будь он даже семи пядей во лбу, хоть что-то будет упущено. Полной нейтральности условий постановки достичь на практике невозможно, поэтому в любом эксперименте — особенно на людях — будет куча факторов, вызывающих систематическое или случайное смещение, которые экспериментаторы, хоть и попытаются, но до конца не отследят и не устранят, а потому в результатах сумма этих факторов, скорее всего, обеспечит ненулевое смещение результатов.

Разных, повторюсь, факторов — в разных экспериментах. И вот эта вот сумма факторов приведёт к тому, что какие-то не нейтральные эффекты будут и у контрольной группы тоже.

Например, потому что им будет жалко расстраивать симпатичного врача, заботливо дающего им лекарства, и они будут немного привирать о своём состоянии в сторону улучшения самочувствия. Или потому что они боятся, что их дольше продержат в больнице, если они слегонца не приврут. Или просто из чувства, что «так надо». Или им приятно, что о них заботятся, поэтому ипохондрия отступает. Или не или, а всё сразу в неизвестных пропорциях. И ещё сотня вариантов такого же.

А потом на это наложатся статистические эффекты. И желание экспериментаторов тоже немного приврать для пользы дела.

И ещё лаборант, измеряющий что-то там у пациентов, — криворукий козёл, забывший откалибровать прибор перед началом измерений. И ещё студент, которого посадили превращать каракули лаборанта в таблицу Экселя, путал сантиметры и миллиметры.

А потом ещё сам экспериментатор вдруг на минуточку забудет о том, как правильно обсчитывать статистику.

Ну и ещё у людей есть иммунная система, благодаря которой они частенько выздоравливают даже без лекарств.

Причём, прошу заметить, тут речь даже не всегда идёт об объективном состоянии пациента, а о его субъективной оценке своего состояния. По которой при этом экспериментаторы тоже могут возжелать оценить что-то объективное, от чего смещение в субъективной оценке приведёт к смещению и в выводах об объективном.

Вот всё это в сумме и есть «эффект плацебо»: смещение от нейтрального состояния, которое в разных случаях вызывается разными факторами, причём экспериментаторы не могут узнать, какими именно (а то бы они их попытались исключить в процедуре постановки эксперимента).

Собственно, означенная пустышка даётся, чтобы хоть как-то снизить разницу во влиянии неучтённых факторов на две группы. Как элемент обеспечения как можно более идентичных условий.

Ещё надо, чтобы реальные таблетки и пустышки раздавал один и тот же врач с одинаково доброй улыбкой (а для этого лучше бы ему не знать, кому он что даёт). И чтобы палаты были одинаковыми. И больничные пижамы в один и тот же цветочек. И вообще всё.

Неучтённые факторы от этого не исчезнут, но хотя бы будут действовать на эти две группы как можно более похоже, вызывая в них приблизительно одно и то же смещение результатов.

И вот тогда значительная разница в оных результатах уже докажет, что это лекарство правда работает лучше, чем его отсутствие. Если, конечно, удастся экспериментально отвергнуть все альтернативные объяснения (ну там, например, что это не просто нам так повезло при делении шестерых человек на две группы по трое).

Однако так слишком сложно для понимания: для популяризации у широких масс надо как-то попроще. Без этой вот заумной нетривиальности — «все остальные неучтённые факторы». Гораздо понятнее, если это трактовать, как «пустышка тоже работает, поскольку что-то там мозг туда-сюда или типа того».

Да, в некоторых случаях, вполне вероятно, что это действительно мозг там туда-сюда, поэтому давайте для «простоты описания» считать, что это во всех случаях именно мозг, именно туда-сюда, и это только он и только туда-сюда. А то читатели запутаются в этих ваших непонятных «регрессиях к среднему», «байесах», «субъективностях в человеческих отношениях» и прочем матане.

Вообще говоря, сама выдача оным совершенно разным факторам единого и к тому же загадочно звучащего общего названия, как раз во многом и привела к появлению «фолк-эффекта плацебо» как специфического околомедицинского мифа: читающему про всё это кажется, будто бы есть какая-то странная неведомая сила, которая лечит людей сама по себе. А дальше уже дело техники: можно приписать оную «мозгу, который излечивает тело», можно «биополям», можно вмешательству господа бога лично, и так далее. В зависимости от пристрастий рассказчика.

Однако в любом случае к этому приложится «учёные доказали»: они ведь «неоднократно зафиксировали наличие эффекта плацебо». Это вам не шарлатаны какие-то, а сама Наука доказала. И не «британские учёные», а учёные всех стран мира. И на это можно даже в изобилии посмотреть на самых разных вполне серьёзных ресурсах.

Про такое уже можно писать «научно-популярные статьи» или читать лекции.

Буде во всех этих местах вместо «учёные доказали эффект плацебо» — «учёные неоднократно фиксировали влияние неучтённых факторов» — это было бы чистой правдой, но не так захватывающе. Ведь это уже не неведомая сила, приводящая к исцелению, а просто совокупность неучтённого «хрен знает чего» (причём каждый раз разного по составу), искажающая результаты.

Пипл типа не поймёт и не восхитится. Поскольку своя мистика нужна не только каналу Рен-ТВ, но и околонаучной тусовке. Причём какая-то простая и понятная каждому мистика — ведь восхищаться чарующей мистичностью, сокрытой где-то в глубинах матана, может только тот, кто этот самый матан понимает. А надо для всех.

Поэтому сейчас сплошь и рядом в статьях и на лекциях можно увидеть что-то вроде: «эффект от гомеопатических препаратов — всего лишь эффект плацебо, ведь сама пустышка из мела и сахара уже обладает излечивающими способностями, ибо человеческий мозг чего-то там туда-сюда».

Что, если вдуматься, гомеопатам скорее выгодно: ведь теперь не только у воды есть память, от чего гомеопатические пилюли работают, но заодно ещё человеческий мозг туда-сюда, от чего они работают вдвойне. Даже если вы не прогрессивный и не верите в память воды, они вам всё равно помогут — через туда-сюда мозг, по крайней мере. И этим даже уже начинают пользоваться.

Я думаю, «эффект плацебо» — это такая специальная штука, которую боги послали на Землю, чтобы очень тонко проиллюстрировать, как упрощение сути явления, — «чтобы ввести непричастных в тему», «чтобы неподготовленные тоже поняли», «чтобы было более захватывающе» — с неизбежностью приводит к искажению его физического смысла, кое в дальнейшем многократно усугубляется в пересказах и, в конце концов, позволяет «научно доказывать» какую-то никем не проверенную ерунду.

Есть определённый цинизм в том, что те самые люди, которые типа боролись против гомеопатии, одновременно с тем «популяризировали» эффект плацебо, упрощая его для «простоты понимания» до уровня фолк-эффекта, и в результате сами поспособствовали «доказательствам» действенности гомеопатии. Причём не только косвенно, но и прямо совсем напрямую: «гомеопатия работает, поскольку работает эффект плацебо».

Всё это хотя бы «улучшает субъективное состояние». А оно, как знать, возможно, улучшает и объективное. И тем самым лечит.

Нет, правда, почему, если все эти «а вдруг» можно применить к «плацебо», их нельзя применить и к гомеопатическим препаратам тоже? И тем самым оправдать их применение? И тем самым оправдать их продажу?

На деле же ответ один: работающим следует считать то, чья работоспособность подтверждена экспериментально. Любое же «а вдруг» не является работающим. Можно придумать сколько угодно вариантов, почему оно потенциально могло бы работать (и их придумывают), но никакое из этих «потенциальных объяснений» не меняет положения вещей: если наличие некоторого эффекта не проверено на корректных экспериментах, то по основополагающему принципу науки следует считать, что эффекта нет.

Пока не удалось доказать, что пустышка хоть в чём-то помогает, рабочая гипотеза: она не помогает.

Может ли помогать? О да, гипотетически может. Но пляски с бубном тоже гипотетически могут. И чтение стихов Пушкина задом наперёд. Следует ли по этому поводу и их тоже считать действенными методами?

И даже если это так, то насколько силён эффект? Сравним бы он с самым слабым обезболивающим? С самым слабым успокоительным? С возможностью смотреть прямо в палате любимые сериалы? С шириной окна и оптимистичностью пейзажа за ним? Неизвестно.

И откуда именно следует, что наблюдаемый «психологический эффект плацебо» вызывается именно приёмом пустышки?

Есть ведь куча альтернативных вариантов объяснения.

Например, пациентам нравится, что кто-то к ним заходит и о них как бы заботится. А к тем, кому пустышек не дают, заходят реже.

Или, например, это не принимающим пустышки становится субъективно лучше, а, наоборот, не принимающим — субъективно хуже. Ведь по стереотипу в больнице должны давать таблетки, а раз не дают, то «не лечат». Возможно, это чувство дискомфорта исчезло бы, если бы им ровно так же не давали таблеток, однако к ним бы заходил бы врач и говорил бы что-то типа «вы так быстро идёте на поправку, что мы вам отменили таблетки — они сейчас только мешают, вызывая побочные эффекты».

Впрочем, гипотеза об альтернативных медицинских ритуалах уже даже проверялось, и было выяснено, что они работают столь же хорошо — тоже почти никак не работают, разве что снижают тревожность вида «меня не лечат».

Да, заметная часть медицинского эффекта вызывается чем-то, что не учитывается в испытаниях. Но из этого вовсе не следует, что именно столько вызывает сам факт принятия пустышки или иной имитации медицинской процедуры. О нет, эта доля — вообще от всех неучтённых факторов в сумме, причём от разного их набора в разных случаях.

Но упрощение «ради понимания широкими массами» заставляет широкие массы верить, то это всё именно из-за пустышки. И что эффект очень силён — вплоть до того, что может излечивать некоторые болезни, а не только повышать уровень психологического комфорта.

 

«Противоположности» противоположны не абсолютно, а относительно некоторой точки — «точки симметрии». Если взять другую точку, то «противоположности» относительно другой точки уже не будут таковыми относительно этой. А какие-то другие вещи, не исключено, ими станут.

Однако всегда можно спросить: а почему именно так? Нет ли способа попроще? Ну, как в разговорном языке: большой — маленький, белый — чёрный, толстый — худой? Зачем огород городить?

Собственно, огород приходится городить потому, что разговорный язык допускает вольности и множественные трактовки высказываний, а в точном языке, подобном формальной логике или математике, трактовка должна быть всегда одна — иначе результаты рассуждений на этом языке будут столь же размыты, как на разговорном, а истинность каждого выведенного из предпосылок суждения будет весьма сомнительной. А то и просто не будет истинностью.

И сейчас я покажу, где в этом огороде зарыты грабли. Много граблей.

Но для начала надо бы отметить, что граблей там много. Кроме ассоциаций из разговорного языка, есть ещё, как минимум, неудачно выбранные термины, встречающиеся в старых учебниках и статьях по логике. Да и в новых тоже иногда встречающиеся.

Так, например, возьмём учебник по логике Виноградова, 1954 года издания.

В нём для взаимоотношений пары суждений вводятся два термина: «противоречивость» и «противоположность».

Смысл этих терминов в том, что и «противоречащие», и «противоположные» суждения не могут быть одновременно истинными. Однако «противоречащие» суждения, в отличие от «противоположных», вдобавок ещё и не могут быть одновременно ложными.

Правда, вот это вот «вдобавок», там сформулировано весьма невнятно: «противоречащие» и «противоположные» явления в учебнике считаются разными группами, а не первое — подгруппой второго. А потому возникает ощущение, будто бы «противоречивые суждения» не относятся к «противоположным».

Не факт, что автор считал именно так, однако так вполне может показаться читателю.

Ну да ладно, судя по определению, «противоречащими суждениями» всегда являются суждение и его логическое отрицание. И только они.

Что, впрочем, подтверждается множеством примеров из самого учебника:

1. Натрий легче воды.
2. Натрий не легче воды.

Второе суждение — логическое отрицание первого. Они действительно не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными.

1. Все ученики нашего класса решили заданные на дом задачи по алгебре.
2. Некоторые ученики нашего класса не решили заданные на дом задачи по алгебре.

Второе суждение — логическое отрицание первого.

Ну и так далее.

С другой стороны, «противоположные» в данной терминологии суждения не являются логическими отрицаниями друг друга.

Это что-то вроде (снова примеры из книги):

1. Эта бумага белая;
2. Эта бумага чёрная.

Бумага, правда, не может быть чёрной и белой одновременно. Однако если бумага не белая, это не означает, что она — чёрная. Она может быть, например, синей.

Это кажется интуитивно верным, но, к сожалению, тут мы уже незаметно перешли от формальной логики к бытовым понятиям и разговорному языку.

Дело в том, что это наш бытовой опыт говорит нам, что бумага бывает разных цветов. Однако в формальной логике нельзя использовать бытовой опыт: нужны соответствующие посылки. Некая формальная фиксация «правил игры».

А потому без посылки «бумага бывает всех цветов», невозможно сказать, следует или не следует из того, что бумага не белая, то, что она — чёрная. Ведь если ввести посылку «бывает только белая или чёрная бумага», то уже-таки будет следовать.

Это может показаться «оторванным от реальности», однако формальная логика, она не про реальность, она про взаимоотношения между суждениями. И каждый её вывод звучит не как «в реальности верно утверждение Икс», а как «если верны предпосылки — утверждения А, Б, Ц и т. д., — то в этом случае верно и утверждение Икс тоже».

Причём в реальности примеры полезности такого подхода сплошь и рядом прослеживаются. Да, сейчас мы знаем, что бумага бывает разных цветов, но мало ли, в какой-то средневековой стране умели делать только белую и чёрную. Или в каком-то офисе есть только белая и чёрная. Рассуждения для таких случаев — с соответствующей предпосылкой — будут отличаться от рассуждений «для всего современного мира» с аналогичной предпосылкой, соответствующей ему. Хотя остальные предпосылки вполне могут остаться теми же. Однако выводы уже поменяются.

Такую неопределённость с бумагой можно было бы списать на «всего лишь пример». Однако за ним на самом деле стоит закономерность: бытовые понятия и языковые ассоциации чисто машинально переносятся на логику. И это происходит довольно часто. Даже прошаренный в логике может на каком-то этапе рассуждений машинально воспользоваться некоторым суждением только лишь потому, что «это же всем известно». Хотя данного суждения не было в системе базовых утверждений — предпосылок, и от его добавления туда все выводы сразу же приобретут необходимую добавку «если верно вот это вот суждение»: его нельзя просто на каком-то этапе использовать, а потом забыть.

Ну да ладно, предположим, это правда был только пример, и на самом деле автор на бытовые суждения не перешёл.

Есть ещё пример:

1. Все ученики в нашей группе — отличники;
2. Ни один ученик в нашей группе не отличник.

Эти суждения тоже не могут быть одновременно истинными, но вполне могут быть одновременно ложными: ведь возможно, что в группе есть и отличники и не отличники.

А теперь, внимание, происходит фокус.

Такие вот суждения — «противоположные». Этому термину дано чёткое определение, всё отлично. Однако читатель совершенно машинально начинает думать, будто бы рассматриваемые в двух противоположных суждениях множества (ну там, «белые объекты» и «чёрные объекты») тоже являются «противоположностями».

Хотя из определения термина это вообще никак не следует.

Вообще Виноградов «противоположности» не риторически упоминает единственный раз и в этот же раз даёт им совершенно гениальное определение:

ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ. В отношении противоположности находятся такие два понятия, которые по своему содержанию противоположны друг другу, но оба входят в объём одного и того же родового понятия.

Например: «чёрный цвет» и «белый цвет» (общий их род — «цвет»). Другие примеры: «храбрость» и «трусость», «подъём» и «спуск».

«В отношение противоположности входит то, что противоположно по своему содержанию». Фактически, это определение термина через него же самого. Ну как так вообще можно-то — в учебнике-то про логику?

Вполне понятно, что тут автор просто машинально соскочил с формального на разговорный язык: типа, в разговорном языке люди же знают, что такое «противоположны друг другу», и вот через это бытовое знание мы и введём новый термин, блин, точной науки.

Впрочем, введённым термином, как говорилось выше, он сам больше не пользуется.

Однако для читателя, который только ещё знакомится с логикой, а потому, скорее всего, не имеет хорошо структурированного мышления, эта штука подкрепляет более раннюю догадку: «в противоположных суждениях речь всегда идёт о противоположностях».

Хотя нет, это не так. Не вообще во вселенском абсолюте, а даже прямо в этом учебнике. Из данных в нём определений это никак не следует. И довольно легко привести вышеозначенной догадке контрпример (чем — по правилам логики — опровергнуть утверждение о всеобщности).

Пусть мы тут опираемся на «бытовой смысл» слова «противоположны», Ok. Опросим множество первых попавшихся носителей языка, опросим лингвистов, опросим писателей: являются ли слова «большой» и «гигантский» — противоположностями? Подавляющее большинство ответит: «нет». Вот «большой» и «маленький» — да, но «большой» и «гигантский» не антонимы, а явно лежат по одну сторону баррикад: они как бы просто сравнительные степени одного и того же — большого размера.

Если мы введём три группы — «маленькие предметы», «большие предметы» и «гигантские предметы», — задав для каждой группы непересекающиеся диапазоны размеров, то утверждения:

1. Вон тот грузовик — большой;
2. Вон тот грузовик — гигантский;

будут подходить под определение «противоположных суждений», ровно так же, как под них бы подошли «большой» и «маленький».

Однако, согласно нашему гипотетическому мини-исследованию разговорного языка, «большой» и «гигантский» не противоположности.

То есть не все противоположные суждения — суждения о противоположностях. Терминология просто загнала читателя в языковую ловушку.

Впрочем, можно было бы не ходить так далеко за примером, ведь есть ещё более простой:

1. Этот предмет — голубой;
2. Этот предмет — синий.

Много ли людей сочтут голубой цвет «противоположностью» синего? Думаю, примерно ноль. Однако под определение «противоположных суждений» данные два вполне подходят.

Быть может, это у нас такое хитрое определение термина «противоположности» — не соответствующее разговорному языку. Да, это странно, что автор почему-то ссылался на разговорный язык, когда давал определение, а оно ему после этого не соответствует, но быть может? Быть может, «Противоположности» — это то, о чём речь идёт в «противоположных суждениях».

Дальше он предлагает упражнение

Укажите противоположные понятия для следующих понятий: «пролетариат», «суша», «свет», «северный полюс», «война», «свобода», «шум», «приход», «красивый».

Ok, если наше предположение о несоответствии разговорному языку верно, и «противоположности» — это просто то, о чём идёт речь в «противоположных суждениях», то для «Северного полюса» противоположностью будет «Камчатка», для «войны» — «дискотека», для «шума» — «симфония Бетховена», для «пролетариата» — «рабы».

Да-да, мы понимаем, на какие именно «противоположные понятия» намекал автор. Однако суждения:

1. Я сейчас на Северном полюсе;
2. Я сейчас на Камчатке;

подходят под определения «противоположных». А потому, если верно то, что в противоположных суждениях всегда идёт речь о противоположностях, то «Камчатка» и «Северный полюс» — противоположности. А также «война» и «дискотека» или «пролетариат» и «рабы».

Предполагаемые вами «Южный полюс», «мир», «тишина» и «буржуазия» тоже являются понятиями, «противоположными» означенным, но, как легко видеть, далеко не только они.

Вообще говоря, «противоположностью множества А» при таком определении оказывается вообще любое множество (и любой его элемент), не пересекающееся с А и не дополняющее его до полного множества.

Вдобавок «не-противоположностью» пролетариата — оказывается «не-пролетариат»: ведь это множество, «не-пролетариат», как раз дополняет «пролетариат» до полного множества, а таковые суждения следует называть «противоречащими».

И «небелый» — не «противоположность» для «белого».

Как вам такая интуитивно понятная терминология? «Небелый» — не противоположность «белого», а вот «синий» — противоположность?

И это ещё только начало сей прекрасной песни. Вернёмся снова к группировке по размерам.

«Маленький» — это противоположность «большого»? Ok, предположим. А «маленький» и «гигантский»? Видимо, тоже противоположны.

Берём «большие объекты», их противоположность — «маленькие». Перемещаемся туда. Теперь то же самое проделываем для «маленьких». Куда мы попадём? В «большие»? А почему не в «гигантские»? Операция ведь не может «запоминать», что там было в начале, чтобы приводить нас именно к нему.

Если и «большие» и «гигантские» объекты — противоположность «маленьких», то мы не можем взять для «маленьких» в качестве «противоположных» только «большие» или только «гигантские». Операция не однозначна: она ведёт сразу в две эти группы. Поэтому её результатом должно быть логическое объединение этих групп.

Противоположность «маленьких объектов», таким образом, — объединение множеств «больших объектов» или «гигантских объектов».

Но почему «большие» и «гигантские» не противоположны? Исключительно потому, что в нашем разговорном языке вот такие ассоциации? Если мы выберем другое слово для ровно той же группы, введённой по тому же критерию, то они тут же станут «противоположными»? Нет, научные и логические выводы не могут зависеть просто от того слова, которым что-то называется.

Так нельзя: подходят под определение — противоположны, значит. А как называются, без разницы.

Однако по вышеприведённому рассуждению, ввиду того, что от бытового языка логическое понятие зависеть не может, противоположность «больших объектов» — объединение множеств «маленькие объекты» и «гигантские объекты».

«Противоположностью» множества оказалось логическое объединение множеств, лежащих на шкале размера по обе стороны от этого множества. Как вам такая «интуитивная понятность»?

Но подождите, это ещё не всё.

Если первый объект противоположен второму, то второй, видимо, должен быть противоположен первому. Выбранное нами определение говорит, что — да, так и есть.

Теперь вопрос: если два объекта «противоположны», то должно ли двойное применение операции «взять лежащее напротив» вернуть нас в исходную точку?

Противоположность первого объекта — второй, второго — первый. Тогда противоположность противоположности первого объекта — первый объект, нет?

Однако, внимание, «маленькие объекты» противоположность «больших объектов». Но, как мы выяснили, не только они — ещё и «гигантские объекты». Поэтому вышеприведённая закономерность не выполняется: из «больших объектов», взяв их противоположность, мы можем перейти в «маленькие», а взяв противоположность «маленьких» — в «гигантские». Операция не взаимно однозначна: её двойное применение может не вернуть нас в исходную точку.

Интуитивно понятно, да?

Но теперь самая крышесносящая особенность такой «противоположности», опирающаяся на различие «противоречащих» и «противоположных» множеств. Её понять несколько тяжелее, чем всё предыдущее, но, если её всё-таки понять, то восторг гарантирован.

Смотрите. В нашем примере объединение множеств «маленькие объекты», «большие объекты» и «гигантские объекты» составляет полное множество — мы ведь больше никаких множеств не ввели, а потому любой рассматриваемый нами объект обязательно должен попадать в одно из трёх.

«Большие объекты» и «гигантские объекты» — противоположности «маленьких объектов». То есть любая пара суждений:

Объект А — маленький;

Объект А — большой;

и:

Объект А — маленький;
Объект А — гигантский;

будет парой противоположных суждений.

Однако пара суждений:

Объект А — маленький;
Объект А — большой или гигантский;

уже не будет парой противоположных суждений, поскольку эти суждения дополняют друг друга до полного множества и должны считаться «противоречащими».

Из чего следует, что объединение множеств «большой» и «гигантский» не является противоположностью множества «маленький».

Каждое из множеств является, а их объединение — нет.

А мы чуть выше выяснили, что да. Определения терминов у нас, оказывается, не только контринтуитивны до глубокого цинизма, но ещё и внутренне противоречивы.

Правда, зашибись?

У множества А, скажем, 10 других противоположных множеств. Мы берём и объединяем какие-то два. Всё путём, их объединение — всё ещё противоположность множества А. Добавляем к ним третье — противоположность. Четвёртое — противоположность. И так до девяти. Но как только добавили десятое — бабах, не противоположность.

Если теперь взять объект из какого-то множества, отличного от А, то он будет противоположен любому объекту из множества А.

Однако если точно тот же объект посчитать принадлежащим к объединению всех множеств, отличных от А (это ведь действительно так: такое множество включает в себя каждое, его составляющее), то он не противоположен объектам из множества А.

Это ли не прекрасно? Один и тот же объект является и не является противоположностью другого объекта. И не по разным своим свойствам или в разные моменты времени, а по одному и тому же в один и тот же момент времени. Это ли не настоящая, хардкорная диалектика?

Иными словами, данные таким образом определения приводят минимум к двум противоречиям и — в довесок — к яростной неинтуитивности своих значений.

Собственно, именно поэтому, если понятие «противоположность» — для объектов и их множеств, а не для суждений — и вводится, то только в том виде, в котором оно дано в начале статьи:

Противоположный объект — лежащий по другую сторону от некоторой точки некоторого параметрического пространства на некоторой прямой, проходящей через эту точку, на том же расстоянии от этой точки, что и тот объект, которому он противоположен.

Да, можно сделать над собой усилие и ввести этот термин так, как рассматривалось выше по тексту, а потом внимательно следить, чтобы значение термина рассматривалось исключительно в таком смысле и ни в каком ином. Однако практика показывает, что в этом случае с неизбежностью на введённые таким образом «противоположности» начинают переноситься закономерности, верные только для «противоположных в параметрическом пространстве относительно точки» объектов.

Просто потому, что ассоциации с бытовым языком склоняют к этому.

Ну а потом, организовав себе таким способом кучу неочевидных противоречий, некоторые заключают: «ой, с логикой что-то не так, нужна другая». Давайте, типа, сделаем такую, где у нас единство противоположностей и так далее.

Но нет, с логикой что-то стало не так, исключительно потому, что вы нарушили её правила: введя в неё невнятные, внутренне противоречивые термины и смешав их определения с ассоциациями из разговорного языка.

Контринтуитивные названия понятий действительно сильно осложняют понимание. Но это не из-за самой логики, а из-за используемых вами слов.

Чтобы же избежать ненужных языковых ассоциаций, два суждения, которые не могут быть одновременно истинными, сейчас называются не «противоположными», а «несовместимыми». Ясное дело, на «несовместимость» гораздо тяжелее машинально перенести свойства, в бытовом языке характерные для «противоположности».

Если два суждения, вдобавок, не могут быть одновременно ложными, их действительно называют «противоречивыми» или «контрадикторными».

Однако они при этом являются подмножеством «несовместимых» суждений — в ином случае мы поймаем минимум два вышеописанных внутренних противоречия.

Впрочем, на практике несколько удобнее, оказывается, называть «противоречивыми» не просто те два суждения, которые являются прямыми отрицаниями друг друга, а любые два или более, из которых можно вывести одновременно А и не-А.

Поэтому, таки да, дорогие друзья, если вы, пользуясь ошибочным предположением «в старых текстах и теориях содержится больше мудрости, чем в современных, а потому надо начать с них», читаете эти самые «старые тексты», то вам надо постоянно иметь в виду, что «мудрые» предки закопали в огороде мегатонны граблей, которые потом очень долго разминировали их «глупые и неблагодарные» потомки. И любой такой «старый текст» потенциально вам обеспечит захватывающую прогулку по этим граблям.

Причём, это распространяется не только на девятнадцатый век и ранее, а и на двадцатый тоже: ряд вещей, которые считались верными даже во второй половине двадцатого века, оказались не верны. Не говоря уже про первую его половину.

Например, в начале двадцатого века всё ещё считалось, что наша галактика — это и есть вся вселенная. Да, вот так, про существование других галактик тогда не знали. Хотя некоторые из них даже можно увидеть невооружённым глазом.

«Астрономия — всё та же». Ага.

С логикой — аналогично. Хотя Аристотеля и называют «её отцом», его логика сильно отличалась от современной.

И в этом заключено вовсе не «кому тогда верить?!», а самый что ни на есть научный метод: абсолютно любая теория может оказаться ошибочной. Или, по крайней мере, содержать ошибки. А потому не надо думать, что у «умных предков» всё абсолютно правильно в каждом слове их текстов.

О, боже мой, а что ещё-то?

Казалось бы, если закрыть глаза на неопределённость приоритетов и ввести «натянутую формулировку», то рекурсия должна работать: ведь даже в обсуждении проблем с приоритетами предполагалось, что она работает. В ней-то где ошибка?

Дело в том, что рекурсивное решение этой задачи основывается на том, что туземцы как бы пытаются вычислить то, что думают другие туземцы, о том, что думают третьи туземцы и так далее.

Однако есть тонкий нюанс, внимание!

Для того чтобы человек понял, какого цвета у него глаза, ему достаточно существования какого угодно способа это понять. Он может даже не рассматривать другие — единственного доказательства достаточно.

Но вот при анализе мыслей другого человека уже недостаточно существования хотя бы одного способа вычисления цвета своих глаз, чтобы гарантировать, что именно так этот человек и будет рассуждать. Нужно, чтобы этот способ был ещё и единственным, или хотя бы все существующие способы приводили к ровно тем же выводам. А в данном случае, вдобавок, ровно за то же количество дней.

Поясню на примере.

1. Туземец А видел вокруг себя одних только кареглазых, но узнал, что на острове есть голубоглазые. Методом исключения он может вычислить, что он — голубоглазый.
2. Туземец А решил проанализировать рассуждения Б и нашёл некий способ рассуждений, при помощи которого Б, скажем, на девятнадцатый день мог бы узнать, что он, Б, — голубоглазый.

В чём тут разница?

Разница в том, что в первом случае А обладает точным знанием о положении вещей.

Во втором же случае он знает лишь один из возможных способов, которым Б мог бы прийти к некоторому выводу. Однако он не знает наверняка, что Б будет идти к этому выводу именно этим способом.

Возможно, Б будет рассуждать как-то иначе и вычислит свой цвет глаз за другое количество дней.

Тогда вся рекурсия посыплется — ведь там всё основано, на привязке количества самоубившихся к порядковому номеру дня. Если же возможна иная привязка, то А будет знать наверняка только какую привязку выбрал он сам, а про выбранную Б привязку будет не точно знать, а лишь предполагать.

Да, мы пока что нашли способ рекурсивного вычисления к двадцатому дню цвета собственных глаз. Но мы ведь не доказали, что нет иных способов — приводящих к такому же ответу на сороковой или, наоборот, на пятый день.

Иными словами, в вышеозвученном рекурсивном решении неявно предполагается, что идеально логичные туземцы неявно предполагают, что каждый из них без какого-либо сговора будет рассуждать одним и тем же способом.

Вдобавок, этот способ ещё и основан на железной уверенности каждого из них, что все остальные тоже рассуждают этим же способом и тоже, в свою очередь, поголовно уверены, что все остальные рассуждают тем же способом.

Но нет, чтобы такое предположение использовать в доказательстве, надо ещё доказать, что все возможные способы рассуждений приводят к одному и тому же выводу, причём в один и тот же день. Только так можно быть железно уверенным в единстве способа рассуждений.

Ну или, в частном случае, достаточно было бы доказать, что существует всего один способ.

Так ли это?

Давайте проверим.

Если голубоглазый туземец всего один, то он сразу же методом исключения поймёт, что он — голубоглазый: ведь известно, что есть голубоглазые, при этом все, кроме него, кареглазые.

Тут существует всего один вариант рассуждений.

Однако давайте взглянем на двух туземцев. Точнее, взглянем на другой возможный вариант их рассуждений.

Туземец А думает:

• Предположим, я, А, — голубоглазый. Как тогда будет рассуждать Б? Например, так.
  • Предположим, я, Б, — кареглазый. Тогда голубоглазый А методом исключения вычислит, что он — голубоглазый, и покончит с собой на следующий день. Если же этого не произойдёт, я пойму, что я тоже голубоглазый и покончу с собой на второй день.
• Если Б покончит с собой на второй день, то я, А, пойму, что я — голубоглазый. И покончу с собой на третий день.

Заметьте, этот вариант тоже приводит А к однозначному установлению цвета своих глаз. Равно как и тот, который рассматривался в решении ранее. Однако в этом варианте А покончит с собой только на третий день, а не на второй.

Условие соблюдено: если А может вычислить свой цвет глаз, то он его вычисляет. Но в постановке задаче ведь не говорится, что он должен вычислить это максимально быстрым способом. Да, он мог бы вычислить это и на второй день тоже — предположив свою кареглазость и убедившись на опыте, что это не так. Однако ничто в условиях не обязывает его поступить именно так.

При этом А не находится в каком-то выделенном положении: Б ведь мог бы рассуждать ровно так же, как и А, и А об этом знает.

И А должен учесть такую возможность в своих рассуждениях:

• Предположим, я, А, — голубоглазый. Как тогда будет рассуждать Б? Например, так.
  • Предположим, я, Б, — голубоглазый. Как бы тогда рассуждал А?
    • Предположим, я, А, — кареглазый. Тогда голубоглазый Б методом исключения вычислит, что он — голубоглазый, и покончит с собой на следующий день. Если же этого не произойдёт, я пойму, что я тоже голубоглазый и покончу с собой на второй день.
  • Если А не покончит с собой на второй день, то я, Б, пойму, что я — голубоглазый. И покончу с собой на третий день.
• Если Б покончит с собой на третий день, то я, А, пойму, что я — голубоглазый и покончу с собой на четвёртый день.

Этот процесс — с включением в цепочку ещё одного предположения о голубоглазости, приписываемого другому в модели его рассуждений, — можно продолжать сколько угодно раз, всё дальше и дальше откладывая день полной ясности.

Однако самое главное тут, что ни А, ни Б, не могут точно знать, какой из бесконечного количества этих вариантов выберет другой. И при этом А точно знает, что Б не может знать точно, какой вариант выберет А, а Б точно знает, что А не может точно знать, какой вариант выберет Б.

Разумеется, аналогично будет и при большем количестве голубоглазых — они никогда не покончат с собой, поскольку никогда не будут
точно знать, какой из вариантов рассуждений выбрали другие островитяне.

В таком виде рекурсия лишь могла бы работать, если бы было точно известно, что все рассуждают абсолютно одинаково, но этого нет в условиях задачи, поэтому она не работает.

Подвох в рекурсии

Где-то между строк рекурсивного метода затерялось неявное приравнивание «знания» и «предположения о ходе рассуждений другого». При наличии же нескольких вариантов рассуждений, дающих тот же вывод о цвете своих глаз, но за разное время, предположение о выбранном варианте остаётся лишь предположением: его нельзя считать точным знанием А о мыслительной модели Б — на том лишь основании, что А известен один из возможных вариантов того, как мог бы рассуждать Б.

Чтобы островитяне знали точно варианты рассуждения друг друга, в постановку задачи следовало бы внести что-то вроде: «все туземцы, если есть такая возможность, обязаны вычислить цвет своих глаз максимально быстро и точно знают, что все остальные туземцы делают так же и точно знают всё это про всех остальных туземцев».

В такой формулировке всё население острова как бы начинает стремиться к массовому самоубийству при первом же к тому поводе.

И вот про неё, такую формулировку, видимо, уже можно доказать, что наискорейший способ выяснения цвета своих глаз всего один.

Две ошибки

Итого, красивое решение красивой задачи содержит минимум две ошибки: неопределённость в приоритетах правил и неверное предположение о том, что вариант рассуждений всего один, а потому его можно считать «точным знанием».

В результате, к условию задачи следует добавить ещё два положения:

• Островитяне не могут сообщать другим цвет их глаз, кроме как путём своего самоубийства.
• Все островитяне, если есть такая возможность, обязаны вычислить цвет своих глаз максимально быстро и точно знают, что все остальные островитяне делают так же и точно знают всё это про всех остальных островитян.

Разумеется, с такими дополнениями ситуация на острове становится совсем какой-то уж заведомо суицидальной, что разрушает всю художественность повествования.

Поэтому имело бы смысл превратить эту формулировку в более правдоподобный и одновременно с тем корректный вариант. Благо, она тоже встречается, причём иногда её тень проскальзывает даже в варианте с островитянами.

Мудрецы в колпаках

Султан как-то раз решил испытать своих мудрецов. Он сказал:

«На каждого из вас наденут синий или красный колпак и запрут каждого в своей комнате.

После этого каждому из вас скажут, на ком какого цвета колпак, но какой на вас не скажут. И посмотреть на него вы тоже не сможете.

К каждому из вас в полдень будет приходить стражник, которому вы можете сказать, какого цвета на вас колпак. Если хоть кто-то ошибётся, то всех вас казнят. Того же, кто угадает цвет своего колпака, отпустят.

Стражник ежедневно будет сообщать каждому из вас, казнили ли уже кого-то или, наоборот, отпустили.

Даю вам десять минут, чтобы попрощаться друг с другом, на тот случай, если кто-то из вас не угадает».

Могут ли мудрецы за эти десять минут придумать план освобождения, исключающий риск массовой их казни?

Вот тут, да, рекурсивный метод правда сработает, поскольку мудрецы могут договориться о едином способе рассуждений.

Впрочем, у них есть и более простой и понятный алгоритм:

• Если никого пока что не отпустили, то каждый должен помнить количество красных колпаков — N, о которых ему сообщили, и в день под номером N сказать, что на нём красный колпак.
• Если же мудрец узнал, что кого-то уже отпустили, он должен сказать, что на нём синий колпак.

Почему это работает? Мудрецы в красных колпаках знают об N красных колпаках, те же, на ком синий, — о N+1 красном колпаке. Соответственно, при таком алгоритме есть гарантия, что мудрецы в синем колпаке заявят о цвете своего колпака позже, чем мудрецы в красном. В день N все мудрецы в красных колпаках будут точно знать, что никто не знал о меньшем количестве красных колпаков, чем каждый из них — иначе об этом бы уже сказали. Мудрецы же в синих колпаках будут точно знать, что на них синий, поскольку все мудрецы в красном уже отпущены.

Мудрецы в колпаках без права на переговоры

Теперь предположим, что султан не дал мудрецам возможности посовещаться, а сразу запустил процесс.

В этом случае ситуация становится гораздо менее надёжной. Однако каждый мудрец знает, что другие мудрецы не желают быть казнёнными и хотели бы выйти как можно быстрее. Поэтому каждый из них мог бы предположить, что все остальные выберут наискорейший вариант безопасного вычисления цвета своего колпака: либо с рекурсивными рассуждениями, как в задаче про островитян, либо в виде «упрощённого алгоритма», как в предыдущем разделе.

Правда, эти алгоритмы предполагают выбор цвета, для которого будет использоваться алгоритм, выделенный цвет же султаном не был заявлен, а договориться мудрецам не дали.

Тут каждому мудрецу можно предположить, что все остальные мудрецы догадаются, что лучше бы выйти побыстрее, поэтому следует выбрать для алгоритма тот цвет, которому соответствует меньше половины известных тебе колпаков, если такое возможно.

То есть, если ты знаешь, что мудрецов — сто, а красных колпаков — двадцать, то быстрее всего можно выйти, если в алгоритм подставить красные колпаки. И все остальные, видимо, об этом догадаются, поскольку они тоже знают либо о двадцати, либо о двадцати одном, либо о девятнадцати красных колпаках.

Проблема наступает тогда, когда синих и красных колпаков примерно половина плюс—минус один.

Тут уже придётся, видимо, искать какую-то иную зацепку, вероятность нахождения которой высока и для других мудрецов тоже. Из очевидных же зацепок тут только то, что султан сказал «красные и синие колпаки» — именно в таком порядке. То есть надо выбрать красный, надеясь, что и остальные тоже ухватятся за эту единственную зацепку.

Однако все эти рассуждения, надо отметить, приводят не к гарантированному вычислению цвета своего колпака и всеобщему выживанию, а лишь к наиболее вероятному — точной уверенности нет, но есть обоснованная надежда, что другие мудрецы пойдут именно этим маршрутом, поскольку у всех них общие цели: выйти на свободу как можно быстрее и как можно сильнее снизить риск массовой казни.

В чём же отличие от ситуации с островитянами?

Мудрецы не хотят умирать и островитяне, видимо, тоже, однако отличие между ними в том, что те условия, которые позволяют мудрецам сохранить жизнь, напротив, приводят к смерти островитян.

Островитяне, если есть такая возможность, должны были бы стараться оттянуть свою смерть на как можно более дальний срок, что приводило бы к закономерной неопределённости относительно рассуждений других.

Мудрецы же, даже если им не дали договориться, всё-таки имеют некоторую определённость: ведь кратчайший путь рассуждений выгоден для всех них.

Кроме того, на мудрецов не наложены никакие табу по поводу раскрытия цвета колпака на другом мудреце — им просто физически отрезана возможность передать эту информацию иначе, нежели путём своего освобождения в какой-то день.

Однако запрета на это нет, что тоже снимает целый ряд неопределённостей, которым была посвящена изрядная часть статьи.

Иными словами, рекурсивный алгоритм в такой постановке задачи становится совершенно верным.

Хотя и не таким шокирующим, а потому не так сильно поражающим.

Автор рисунка — Александра «Renoire» Алексеева

Но как?

Постойте, я же только что расписал это решение во всех деталях, да и на других сайтах описывается оно же. Что тут не так?

Да, относительно этого сложного процесса нас тоже немного гложут сомнения, но тут ведь как с квантовой механикой: «заткнись и считай». Рекурсия сложна для понимания, но работает!

Вы знаете, особое изящество этой задачи мне видится в том, что рекурсия тут действительно работает. Причём на первых итерациях она даже интуитивно понятна, а на более поздних рождает щекочущее нервы чувство чудесной научной мистики, поэтому прямо-таки хочется поверить, что тут всё верно, ты только что понял что-то очень нетривиальное, а те, кто продолжает с ним спорить, просто «не догоняют» всей этой «логической крутизны».

Однако нетривиальность в первую очередь в том, что тут ошибки рассуждений кроются в очень глубоких глубинах. Настолько глубоких, что во всех дискуссиях об этой задаче, которые я встретил, люди, сомневающиеся в правильности решения, находили «ошибки» не там, где они на самом деле есть.

Иными словами, изящество этого «парадокса» в том, как здорово в нём замаскированы несколько очень суровых натяжек — внутри весьма изощрённого и «технологичного» решения.

В общем, вся эта рекурсия работает, только если закрыть глаза на ряд вещей, которые в условиях есть, и сделать ряд предположений, которых нет в условиях.

Спасительное противоречие

Дело в том, что в решении задачи игнорируется одно из её условий: у туземцев есть запрет на то, чтобы сообщать другим о цвете их глаз. Причём из контекста понятно, что имеется в виду не только «говорить», но и сообщать иным способом — рисовать на картинке, неожиданно показывать зеркальце или давать некий ребус, решение которого идеально логичным (это тоже есть в условии) туземцем привело бы к вычислению им собственного цвета глаз.

Так вот, в описанной ситуации туземцы совершенно точно дают друг другу такой ребус — ведь на этом построено всё решение со всей его рекурсией: их действия или бездействия приводят к тому, что в конечном счёте вообще все узнаю́т, какого цвета у них глаза.

Даже при наличии единственного голубоглазого его самоубийство оказалось бы «ребусом», сообщающим всем остальным, что они — кареглазые.

Иными словами, в традициях туземцев есть противоречие и правильный логический ответ, который каждый из них должен был бы сделать в этой ситуации, как идеальный логик: следует отменить эти противоречивые правила ещё до появления путешественника.

Если же эти правила не отменены, то в описанном случае им невозможно следовать, ведь хотя бы одно из них будет нарушено.

Вариант с неопределённостью

Условия задачи не сообщают нам, какие именно приоритеты у туземцев. Вполне возможно, что каждый из них счёл бы, что лучше нарушить одно правило, чем два: не самоубиться, узнав цвет своих глаз, но зато и не сообщить другим о цвете их глаз. Ведь альтернатива тому — нарушить правило о знании цвета своих глаз, выполнить правило о самоубийстве, и тем самым нарушить правило о несообщении.

Если же приоритеты были никак не оговорены, то ни один туземец не может наверняка знать, какой вариант выберет другой туземец, а потому не может однозначно вычислить цвет своих глаз.

Даже единственный голубоглазый на острове мог бы счесть, что важнее не сообщать другим цвет их глаз, чем самоубиться после вычисления своей голубоглазости.

Однако быть может, у туземцев всё-таки есть какие-то уточнения по этому поводу? Например, приоритет правил друг перед другом.

А, кстати, насколько они честны?

Если туземцы могут говорить друг другу неправду, и все знают об этом, то появляется выход из положения: сказать кому-то «ты — голубоглазый, но я, быть может, наврал». Если все сделали бы так, самоубийство зависело бы от того, поверил ли тот, кому это сказали, в сказанное или не поверил. Таким образом, самоубийства не давали бы однозначной информации о ситуации.

Единственного туземца это бы всё равно не спасло — он бы точно вычислил цвет своих глаз методом исключения, но вот в случае с двоими, ни один из них уже не мог бы знать наверняка, самоубился ли другой на первый день потому, что он не видит других голубоглазых или же потому, что поверил в сказанное ему «твои глаза — голубые».

Однако есть правило, что туземцы совершают самоубийство только тогда, когда точно знают цвет своих глаз, а не просто «верят» в него.

Одновременно с тем есть правило не сообщать никому цвет его глаз.

Если возможен обман, то это правило теряет смысл — ведь сообщение цвета ни к чему не приведёт. Даже изображение в зеркале можно подделать, не говоря уже про устные сообщения.

Это подводит к мысли, что туземцы могут сообщать только правду, и все поголовно знают, что все остальные сообщают только правду.

Варианты с честными островитянами

Итак, из условий задачи косвенно следует, что островитяне не только идеально логичны, но ещё и абсолютно честны.

Именно для этого случая мы и будем рассматривать варианты с приоритетами правил. Тут в каждом пункте они перечислены в порядке убывания их приоритета.

1. Не сообщать другим цвет их глаз; самоубиться, если узнал свой; не знать цвет своих глаз.
2. Не сообщать; не знать; самоубиться.
3. Не знать; не сообщать; самоубиться.
4. Самоубиться; не сообщать; не знать.
5. Не знать; самоубиться; не сообщать.
6. Самоубиться; не знать; не сообщать.

Не сообщать другим цвет глаз важнее, чем самоубиться, если узнал

Варианты 1, 2, 3.

В этом случае даже при наличии одного туземца процесс не пойдёт дальше — он не будет самоубиваться, чтобы не нарушить более важное правило о несообщении другим цвета их глаз, из-за чего не будет работать и вышеописанная рекурсия.

Все выживут.

Не знать свой цвет глаз важнее, чем не сообщать о нём другим

Варианты 4, 5, 6.

Поскольку самоубийство следует только после узнавания цвета своих глаз, в данном случае без разницы, в каком порядке эти два правила расставлены по приоритетам друг относительно друга. Следовательно, мы можем рассматривать всё это как единый случай.

В этом случае у единственного голубоглазого большие проблемы: он не может не узнать свой цвет глаз, а самоубиться важнее, чем не сообщать.

Однако если голубоглазых больше одного, то ситуация уже меняется. Ведь если не знать цвет своих глаз важнее, то следует сказать кому-то о цвете его глаз, если это позволит не узнать цвет своих.

Кареглазым об этом сообщать бесполезно — это не изменит положения вещей: ведь все голубоглазые знают всех кареглазых и, таким образом, сразу же поймут, что самоубийство кареглазого совершенно точно обусловлено тем, что им кто-то напрямую сказал о цвете их глаз.

Следовательно, надо об этом сказать голубоглазому.

Даже если такой всего один, то всё равно уже никто не может быть уверен, покончил ли он с собой из-за того, что ему сообщили о цвете глаз, или же потому, что он его вычислил (а, значит, рекурсивный метод — в деле, и все остальные тоже автоматически вычислят свой цвет глаз).

Причём, каждый конкретный островитянин, в принципе, может даже не сообщать об этом самостоятельно — достаточно уже возможности того, что голубоглазому о цвете его глаз сообщил кто-то другой: в этом уже есть достаточная для невозможности вычисления своего цвета глаз всеми остальными неопределённость.

Однако тут есть тонкость: если единственный хотя бы один голубоглазый не самоубился, то, значит, ему не сообщили о цвете его глаз. А раз так, то рекурсивное вычисление всё ещё возможно.

Поэтому в данной ситуации с неизбежностью должен покончить с собой хотя бы один голубоглазый, чтобы рекурсивный процесс застопорился.

Что касается кареглазых, то для них ситуация идеальна — сколько бы ни было голубоглазых, кареглазым точно не сообщат о том, что они — кареглазые, поскольку это никак не поможет избежать вычисления цвета своих глаз, но при этом у них не будет уверенности, потому ли им не сообщили, что они — кареглазые, или потому, что они голубоглазые, которым повезло.

Иными словами, в данном случае, в зависимости от везения, самоубьётся минимум один голубоглазый, но вот все кареглазые и те голубоглазые, которым повезло, выживут.

При наличии человеколюбия у туземцев, вообще говоря, они должны догадаться, что тот, кто видит нескольких голубоглазых, должен при всех сказать одному из них: «ты — голубоглазый», а остальные должны промолчать — это сведёт количество жертв к возможному минимуму — одной.

Важность определённости приоритетов

Как можно видеть по вышеприведённым рассуждениям, от ответа на вопрос о приоритетах зависит исход ситуации.

Если приоритеты не определены, то, в зависимости от личных предпочтений, возможно, что не самоубьётся даже единственный на острове голубоглазый. Или же единственный голубоглазый самоубьётся, но остальные не будут знать, это потому, что он — единственный, или потому, что кто-то счёл более правильным вариантом неизбежного нарушения традиций сообщить единственному голубоглазому, что он — голубоглазый. Если же голубоглазых больше одного, то никто ни в чём не уверен, а потому выживут все.

Если не сообщать другим цвет их глаз важнее, чем самоубиться, если его ты узнал, то выживут все.

Если не знать свой цвет глаз важнее, чем не сообщать его другим, то, в зависимости от везения, самоубьётся от одного до полного количества голубоглазых, но все кареглазые выживут.

Задача имеет разные решения, в зависимости от тех условий, о деталях которых умолчали: как правила по своей важности соотносятся друг с другом.

А что если запрета на раскрытие цвета глаз другого нет?

Предположим, что его действительно нет, просто из человеколюбия островитяне не сообщали о цвете глаз других, пока не появился злосчастный путешественник.

Однако когда он появился, ситуация ведь поменялась: теперь запущен процесс, который приведёт к нарушению запрета на знание собственного цвета глаз. И если раньше — из человеколюбия — о цвете глаз кому-то другому можно было не сообщать, то теперь и человеколюбие, и традиции требуют сообщить об этом хотя бы одному голубоглазому.

Минимум один туземец умрёт, но, возможно, этим дело и кончится. Кареглазые же однозначно выживут.

Изворачиваемся с условиями

В общем-то, понятно, что хотели сказать авторы задачи. Что-то типа: «островитяне не могут сообщать другим цвет их глаз, кроме как вот этими вот своими самоубийствами».

Эта формулировка выглядит крайне натянутой, однако рекурсивное решение приводит к вымиранию всего острова только с ней — такой вот натянутой.

Или не приводит?

Продолжение следует.

Автор рисунка — Александра «Renoire» Алексеева

Некоторые оговорки

Поскольку максимально полное изложение данной задачи сделать довольно трудно, то в этой художественной версии следует заранее отбросить все подвохи, типа…

1. Путешественник солгал
2. Какие-то местные жители могли подумать, что он солгал
3. Путешественник путает названия цветов или вообще их не различает
4. Не все местные жители логичны
5. Кто-то не расслышал его слова
6. Кто-то их неправильно понял
7. И тому подобное

Нет, это — логическая задача, поэтому не надо внутри некоторых возможных недоговорённостей и неточностей искать варианты альтернативных решений.
Мы вместо этого будем рассматривать некий идеальный случай.

Очевидное решение

Вполне понятно, что если бы единственный житель был бы голубоглазым, то он, услышав путешественника, сразу бы понял, что речь о нём — ведь все остальные кареглазые.

Если бы таких было двое, то каждый из них посмотрел бы на второго, увидел бы, что тот — голубоглазый и предположил бы, что тот всё понял и на следующий день покончит с собой. Если же этого не произошло, то, значит, он сам тоже голубоглазый — именно поэтому тот второй не самоубился сразу — он тоже видел одного голубоглазого. В общем, на следующий день оба бы все поняли и убились бы на второй день.

Однако голубоглазых туземцев на острове — двадцать человек. То есть каждый однозначно видит минимум девятнадцать голубоглазых. Поэтому путешественник не сообщил им ничего нового — они были и так в курсе, что на острове до фига голубоглазых.

Поэтому все выжили, всё отлично.

Неочевидное рекурсивное решение

Мы уже знаем, что единственный голубоглазый бы наложил на себя руки на следующий день, а если бы их было двое — они бы ушли в мир иной через двое суток.

Однако что бы было, если бы голубоглазых оказалось трое?

Каждый из них догадался бы, что при наличии двоих голубоглазых, они бы умерли на второй день, а поскольку этого не произошло, то он сам — голубоглазый. Соответственно, все трое самоубились бы на третий день.

Видимо, так же должно было бы произойти и с четверыми: каждый бы думал, что, если он не голубоглазый, то оставшиеся трое должны умереть на третьи сутки. Если же они этого не сделали, то он — голубоглазый. Соответственно, все умрут через четыре дня.

Ровно таким же способом — рекурсивно — вычислялся бы случай для пяти голубоглазых, шести, семи, и так далее — до двадцати. Соответственно, двадцать голубоглазых вычислили бы свой цвет глаз к двадцатому дню и покончили бы с собой.

После этого все оставшиеся поняли бы, что они все — кареглазые, и на двадцать первый день остров бы вымер.

Именно это решение вы найдёте практически в любом источнике, где приводится данная задача. С возможными поправками на цвет глаз и суровость кары за знание своего цвета.

Где тут парадокс?

Парадокс тут вот в чём: вроде бы путешественник не сообщил туземцам ничего такого, чего бы они не знали. Все действительно ещё до встречи с путешественником были в курсе, что на острове полно голубоглазых, с чего вдруг озвучивание этой, всем известной информации привело к поголовному суициду?

Если бы мы имели дело с одним голубоглазым, тут понятно: он не знал, что на острове вообще есть голубоглазые, а теперь вдруг узнал. Но когда голубоглазых видели все, то в чём прикол-то?

Если в результате знания о существовании голубоглазых через n итераций следует вычисление цвета собственных глаз, то каким образом путешественник вообще застал этот остров заселённым? Почему все не поубивались задолго до его приезда?

Разрешение парадокса

Чтобы это объяснить, вводится термин «общее знание» (common knowledge). Действительно, и до того все туземцы знали о наличии голубоглазых, однако они не знали, знают ли об этом все остальные.

Во всяком случае, это предполагается в концепции «общего знания».

Давайте посмотрим, как это работает на примере двоих голубоглазых.

Назовём их для определённости А и Б.

До прощальной речи путешественника А знал, что существует как минимум один голубоглазый. Однако А не знал, какого цвета у него самого глаза. Но ему было совершенно понятно, что, если у него глаза — карие, то Б не знает о существовании голубоглазых. Если же — голубые, то Б знает о существовании голубоглазых.

Поэтому у А не было определённости относительно знаний Б.

У Б всё было аналогично: он тоже не был уверен в знаниях А.

Когда же путешественник сообщил о существовании голубоглазых, то А стал точно знать, что Б знает об их существовании, независимо от того, какие у А глаза. Следовательно, если у А глаза карие, то Б должен вычислить свой цвет глаз и убиться на следующий день. Если же он этого не сделал, то А теперь точно знает, что у него глаза — голубые.

Раскрутка рекурсии

Однако в чём состоит «общее знание» в случае с тремя голубоглазыми — А, Б и В? Ведь А видит минимум двоих голубоглазых, поэтому может быть уверен, что Б и В тоже видят минимум одного голубоглазого (если сам А — кареглазый) или двоих (если А — голубоглазый). Что тут вообще может запустить процесс?

Туземец А может рассуждать так…

• Про себя я не уверен, какого цвета у меня глаза, однако давайте предположим, что я — кареглазый. Тогда Б должен видеть одного голубоглазого — В, и думать…
  • Предположим, что я, Б, — кареглазый. Тогда В должен понять, что голубоглазый — это он и назавтра самоубиться. Если он этого не сделал, то и я тоже — голубоглазый. Мы убьёмся на второй день
• Далее, А видит, что на второй день Б и В не самоубились, поэтому понимает, что его предположение о собственной кареглазости неверно, а потому на третий день надо бы самоубиться ему самому. Вместе, конечно, с Б и В, которые аналогичным способом обо всём догадались.

Здесь можно видеть, что путешественник своей речью запускает процесс уже не напрямую, а как бы «на втором уровне вложенности» — там, где А анализирует уже не ситуацию, а возможные рассуждения Б.

Туземец А точно видел перед собой двоих голубоглазых. Однако он не знал, сколько голубоглазых видит Б — возможно, только одного. «И тогда», — думает А, — «Б уже мог бы себе представить, что В видит вообще ноль голубоглазых».

То есть А понимает, что В точно видит минимум одного голубоглазого, но одновременно с тем понимает, что есть случаи (если сам А окажется кареглазым), в которых Б не будет понимать этого про В: ведь если Б — тоже кареглазый, то В не видит ни одного голубоглазого.

В этом контексте путешественник сообщил А, что теперь Б уверен, что В точно знает, что на острове есть хотя бы один голубоглазый туземец.

А теперь четверо

Дальше рассуждения идут по накатанной. Пусть у нас четверо голубоглазых: А, Б, В и Г.

Тогда А рассуждает так:

• Предположим, я, А, — кареглазый. Как тогда будет рассуждать Б?
  • Я, Б, вижу двоих голубоглазых. Предположим, что у меня карие глаза, как тогда будет рассуждать В?
    • Я, В, вижу одного голубоглазого — Г, и мы с ним оба знаем, что голубоглазые на острове есть. Поэтому либо он того-с сегодня, либо мы оба — завтра
  • Если же В с Г не самоубились на второй день, то я, Б, — голубоглазый. Самоубьёмся же на третий день
• Если же Б, В и Г не самоубились на третий день, то и я, А, — голубоглазый. Мы все вместе должны самоубиться на четвёртый.

Казалось бы, но ведь все четверо видят минимум троих голубоглазых? Чтобы же хоть кто-то самоубился, он должен видеть максимум одного — ведь только так он мог бы…

• …либо сразу же понять, что он — голубоглазый (если он вообще не видит других голубоглазых),
• …либо сразу же понять, что вон тот, которого он видит, сразу бы осознал свою голубоглазость, если бы тоже не наблюдал ещё одного голубоглазого.

Однако тут ведь такая ситуация невозможна: каждый из этих четверых точно знает, что остальные трое видят минимум двоих. Как же это работает?

Ну вот, смотрите.

• Я, А, вижу троих голубоглазых, но если я сам — кареглазый, то что видит и думает Б?
  • Я, Б, вижу двоих голубоглазых, но если я сам — кареглазый, что тогда видит и думает В?
    • Я, В, вижу одного голубоглазого, но предположим, что я — кареглазый, тогда Г должен видеть ноль кареглазых.

Иными словами, ситуация, в которой кто-то видит одного или даже ноль голубоглазых, существует не напрямую, а только в рассуждениях А о рассуждениях Б о рассуждениях В.

Где-то там, в глубине этих рассуждений путешественник как раз и превращает неопределённость в определённость.

И так далее

Поскольку данные рассуждения однотипны, мы их можем повторить с любым количеством голубоглазых. И таким образом мы приходим к мысли, что все N проживающих на острове голубоглазых с неизбежностью покончат с собой через N дней, а в день N+1 самоубьются все остальные.

Очень, очень красивое рекурсивное рассуждение. Выглядящее чудовищно парадоксальным и одновременно с тем сложным для понимания.

Поэтому многих людей действительно распирает гордость, когда они, наконец, распутывают всю эту рекурсивную логику и — даже если в их душе всё ещё остаются некоторые сомнения в верности этого решения, — спешат поделиться этим неземным наслаждением с другими.

Хотя бы для того, чтобы посмотреть, как другие будут мучиться, чтобы осознать всю изощрённость данного процесса и неумолимость вымирания туземцев после неосторожных высказываний путешественника.

В общем, это — прекрасное решение прекрасной задачи.

Жаль, что оно неверное.

Продолжение следует.

Автор рисунка — Александра «Renoire» Алексеева

Видео подготовлено, переведено и озвучено студией Vert Dider.

XX2 ВЕК. Ну, начнём с тематики фестиваля: удавалось ли тебе провести успешный сеанс «научного экзорцизма», скажем, в комментариях под видео?

Валентин Конон. На самом деле в комментах я не очень воинствую, не считаю это целесообразным: каждому отвечать — слишком трудозатратно. Но вот благодарности бывают: за то, что человек сам понял, что в каком-то вопросе заблуждался, или смог родственника переубедить — даже сегодня подходили. Например, ехали в метро, зашли ребята, которые сказали спасибо за видео о Савельеве, потому, что родители от него фанатели, с тех пор, как он выступил на канале «Спас», то есть тут такое «Спас». Вообще, много комментариев с благодарностью за развенчание каких-то мифов.

XX2 ВЕК. Ты как-то мониторишь критику в твой адрес, когда целые видео делают?

В. Конон. Небольшой спойлер: у меня есть на компьютере папочка с видео, которые мне записывали в ответ. Я их хотел выпустить на первое апреля, типа разоблачения на себя от себя. Но из-за того, что я в данный момент здесь, этот план пошёл не туда. Может быть, через год. Вероятно, на этих примерах получится показать типичные ошибки мышления и подкрепления предубеждений. Так что да, из тех видео, что ко мне попадают, у меня есть отдельная коллекция.

XX2 ВЕК. В общем, ждём видео. А тебя в чём-то переубеждали? Или, может, сам избавлялся от заблуждений?

В. Конон. У меня было 2 момента: первое — это смертная казнь, но тут моя предвзятость была в личной заинтересованности. Мой дядя, Игорь Кашкан, при исполнении был убит, а преступник скрылся на территории Польши. Они его выдали лишь с условием, что его не казнят. В Беларуси всё ещё применяется смертная казнь.

Такая ситуация, конечно, делает тебя предвзятым. Думаешь: «Как?!» Но когда ты смотришь на статистику по тому, насколько вообще эффективна смертная казнь как мера наказания, как часто бывают ошибки в судебной системе, приходишь к выводу, что это перегиб по всем направлениям. Это недопустимо исходя из того, что для современного, вроде как гуманистического, общества, где гуманизм для нас центральная идея… светский гуманизм, на котором построены большинство обществ современных, он, собственно, скандирует, что смертная казнь не только из-за ошибок судебной системы и неэффективности в качестве меры наказания, но и исходя из каких-то мировоззренческих мотивов, гуманистических, — недопустима. И вторым моментом была — та-да-да-там! — гомофобия.

XX2 ВЕК. Ага?! Как так?

В. Конон Да. На самом деле, если ты живёшь в СНГ, то гомофобия прививается тебе с самого детства повсеместно. Плюс, если взять криминальную культуру 90-ых, которая продвигала эти взгляды… и в принципе внесла огромный вклад в развитие гомофобии на территории СНГ…

XX2 ВЕК. «Петухи», «козлы» и вот это всё?

В. Конон. Ну да. Это слишком очевидно, чтобы проговаривать. Если ты растёшь в этой среде, то так или иначе будешь перенимать эти мемы. В свою очередь, мне разубедиться в этом помогло знакомство с научными работами по теме, с позицией международного научного сообщества относительно гомосексуальности и кучей-кучей других исследований, которые я прочёл, готовясь к видео по этой теме. И я действительно поменял своё мнение очень и очень сильно.

XX2 ВЕК. То есть, когда начинал, заходил туда гомофобом?

В. Конон. Ну, по сути, да. У нас в городе убили гомосексуала, его звали Михаил Пищевский. Его ориентация послужила причиной тому, что ему нанесли удар, после которого он упал и ударился головой о бордюр. Врачам пришлось удалить 30 % мозга из-за кровоизлияния, и он умер через год, а до этого лежал в состоянии, близком к вегетативному… и это стало причиной, почему я заинтересовался темой. Даже несмотря на то, что у меня тогда были весьма гомофобные взгляды, для меня это стало серьёзным посылом, чтобы разобраться. Я начал изучать вопрос и в результате пришёл к выводу, что предубеждения насчёт геев ни на чём не основаны и являются не более чем заблуждением.

XX2 ВЕК. На твой взгляд, какой самый эффективный способ избавляться от таких заблуждений?

В. Конон. Работать с детства с методами критического и рационального мышления. Прививать их, начиная с младшей школы и в течение всей жизни. Ещё полезно не быть ни в чём уверенным. Это сложно, на самом деле, с точки зрения психологии. Немногие пойдут на такие условия существования, потому, что мы всё-таки очень сильно зависим от каких-то представлений, убеждений и так далее. Но, по факту, мы не можем быть уверены в чём-либо без должных на то оснований.

XX2 ВЕК. Вот тут, мне кажется, как раз важную роль может сыграть как раз просвещение и образование… Ты, если не ошибаюсь, по специальности, преподаватель?

В. Конон. Ну… заканчивая филиал БНТУ (Белорусский национальный технический университет), МГТК (Минский государственный технологический колледж), я получил специальность «инженер-механик». Далее, благодаря тому, что я закончил колледж с красным дипломом, я поступил в интересующий меня вуз. Я понимал, что мне нужно естественно-научное образование, чтобы лучше заниматься популяризацией науки, и самый близкий к этому вариант был — педагогический профиль на естественно-научном факультете. Преподаватель биологии и географии. Плюс, там есть педагогика, к которой у меня большое количество претензий, плюс психология… всё, что помогает популяризаторской деятельности.

XX2 ВЕК. То есть уже после колледжа ты хотел заниматься научпопом?

В. Конон. Да, меня сподвигнул некий «баттхёрт», мне лет 18 было, на каком-то добровольно-принудительном факультативе нам рассказывали про семейные отношения и телегонию. У меня это всё триггеры, и я «выстрелил». У меня даже первое видео, которое вышло, было посвящено телегонии из-за этого.

XX2 ВЕК. А откуда ты в 18 лет уже знал, что это фигня?

В. Конон. У меня с самой школы была тяга к биологии. Я не особо много времени уделял подготовке: просто за первый месяц обучения в девятом и десятом классах открывал учебник биологии, прочитывал его и всё, больше не открывал. Но оценки всегда были 9—10, у нас 10-балльная система. Мне тогда уже задавали вопросы «откуда ты это знаешь?» Но для меня это было само собой разумеющимся, что когда представляешь механизмы, по которым работает человеческое тело, физиологию немножко понимаешь, то большинство вопросов, которые тебе задают, они самоочевидны. Я был достаточно подкован в биологии хотя бы по школьной программе, и этого с лихвой было достаточно, чтобы понять, что с телегонией что-то не то.

XX2 ВЕК. А почему тогда не пошёл в биологию?

В. Конон. Тут у меня претензии к образовательной системе в Беларуси. У нас очень любят реформы образования. Пока я учился, их было целых три: было 12 классов, а сделали 11, за счёт этого меня там перекинули ещё через один класс, вроде бы пятого не было, ещё какая-то реформа очень крупная была… а в итоге получилось, что из-за не очень продуктивных реформ — двойной поток абитуриентов.

У меня были идеи про медицинский, но, не то чтобы он самый перспективный, но самый требовательный в плане баллов для поступления — там надо 380 из 400 возможных; у нас аналог ЕГЭ, ЦТ называется. Оценив шансы, я пошёл по географическому принципу — что ближе к дому, особо не задумываясь тогда о специализации. Потом уже понял, что мне гораздо ближе биологические науки, в итоге сделал выбор в пользу и популяризации, и преподавания.

XX2 ВЕК. Твоему каналу уже 6 лет. Что изменилось за это время?

В. Конон. Конечно, приросла аудитория значительно, я научился делать видео, как надо. У меня появились наработки типа лекторского голоса, немного поставленного, но, тем не менее, на YouTube это способствует восприятию информации гораздо лучше, чем в первых видео. Конечно, навыки монтажа… по сути, всё это можно назвать профессиональными навыками, по созданию видео.

XX2 ВЕК. Какие самые классные вещи ты понял или решил для себя, занимаясь просветительской деятельностью?

В. Конон. Что же такие сложные вопросы… Ну, например, когда я готовился к видео по гомосексуальности, я прочёл много литературы по сексологии и вывод, который я сформулировал для себя: подавлять в себе желания, во многом имеющие биологические моменты в своей основе, — это одна из тех вещей, которые не стоит делать. Но тут, наверно мои личные предпочтения… я до 18 лет был таких, пуританских взглядов, и это в принципе было для меня некоторым инсайтом — что не стоит быть насколько пуританином.

XX2 ВЕК. А никогда проблем не было из-за твоих видео? На улице не узнают, не подходят?

В. Конон. Бывает, узнают, часто подходят, благодарят за видео. С заточками не бросались. На самом деле мне пишут достаточно много угроз типа «Сдохни», «Хочу увидеть, как ты умираешь», «Дайте мне адрес, я его найду». На самом деле это всё такие internet warriors, воины интернета, которые в офлайне не проявляют никакой активности. Так что в офлайне никаких конфронтаций, по сути, не было.

XX2 ВЕК. К вопросу о конфронтациях… Тебя часто по-разному обзывают…

В. Конон. «Гей-анимешник», «лупоглазый жид», «выкормыш фонда Сороса», «пропагандист смешения»…

XX2 ВЕК. Ух ты! Ты как к этому относишься? Аниме вообще смотришь?

В. Конон. Я смотрел за свою жизнь три анимешки и всё. Death Note, наверно её все смотрели, GTO: Крутой учитель Онидзука, но классе в девятом. И ещё что-то, не помню.
А вообще, для меня это высшая похвала. Когда я читаю одобрительные комментарии, мне, да, очень приятно. Но когда я вижу бомбящие — я знаю, что человека цепануло и он больше ничего не придумал, это просто высшее удовольствие.

XX2 ВЕК. Есть что сказать всем этим троллям и злодеям?

В. Конон. Ну, там не все тролли… а так: задумайтесь над своими способами мышления. А ещё из-за видео о нерациональных подходах к наркополитике мне были выдвинуты претензии от администрации университета, как я понял, от приближённых ректора… Что самое забавное, на следующий день все преподаватели, весь деканат моего факультета вступились за меня и всё спустили на тормозах.

Ответ всем хейтерам: «Задумайтесь над своими способами мышления».

XX2 ВЕК. Банальный вопрос. Любимая книга или научпоп фильм? Или какая книга, на твой взгляд, может помочь человеку заинтересоваться наукой и критическим мышлением?

В. Конон. Хороший вопрос. Правда, вызывает затруднения. Насчёт науки не знаю, но чтобы человек задумывался над методами собственного мышления, над тем, как он мыслит, конечно, можно порекомендовать Каннемана «Думай медленно… решай быстро». Это классика, все её рекомендуют. Книга как раз посвящена когнитивным искажениям, которые допускают люди, и, читая её, ты замечаешь огромное количество ошибок мышления у себя и делаешь на это поправки, это очень важно.

XX2 ВЕК. А есть любимые блогеры или научпоп издания?

В. Конон. Я не смотрю блогеров. На ютубе иногда посматриваю BadComedian, но исключительно из-за того, как он строит сценарий, и из-за его образов. Мне это импонирует и кажется, что подобные какие-то фишечки можно применять в своей деятельности и что будет положительно сказываться на популяризации. А научпопа я не смотрю…

XX2 ВЕК. А почему?

В. Конон. У меня нет времени на это, ну и, честно говоря, при попытке просмотра… не всегда, конечно, но бывает… всплывают такие вещи, когда человек не очень понимает, о чём говорит. И для меня это некий критерий, что я, например, лучше посмотрю лекцию Роберта Сапольски, которую перевели ребята из Vert Dider, прекрасные лекции, всем советую, и это гораздо более продуктивно будет, чем просмотр каких-нибудь пятиминуток научно-популярных типа «Топ-5 фактов о…».

XX2 ВЕК. Кстати, ты же сам не являешься специалистом по многим вопросам, о которых говоришь. Что бы ты сказал тем, кто на это указывает?

В. Конон. А что я могу сказать? Если вы предпочитаете верить авторитету, а не консенсусу научного сообщества и огромному массиву данных, почерпнутых из метаанализов и исследований, то у вас проблемы с теорией аргументации, ребят, ознакомьтесь с этой темой лучше и всё-таки поймите, как устроено научное сообщество.

Валентин рассказывает об опасности веры авторитетам на фестивале «Инсендио!»

XX2 ВЕК. Как вообще обстоят дела с научпопом у вас? Для меня было шоком, когда Роберт Сапольски в интервью сказал, что очень рад, что в России интересуются его лекциями, и он надеется, что у нас дела обстоят лучше. Хотя для меня США всегда представлялись рассадником научпопа и здравомыслия, а оказалось, что нет.

В. Конон. Это часто бывает… мы просто живём в такой среде, где постоянно сталкиваемся с проявлением всякого мистицизма, оккультизма и так далее, но по статистическим опросам, абсолютно равноценно, что у нас, что в Штатах — абсолютно одинаковое количество человек, которые верят в экстрасенсорику, экзорцизм, вред ГМО и так далее. Мы, по-видимому, не так уж и сильно отличаемся, и основная проблема — в способах мышления. А в Беларуси, вся научпоп движуха, что появилась за последние два года, она приехала из России. Своей там нет.

XX2 ВЕК. А как же ты?

В. Конон А я — блогер.

XX2 ВЕК. А заниматься чем-то офлайновым не планируешь? Например, собирать лектории, посиделки в баре, «научные бои»?

В. Конон. Это интересные варианты, но лишь под эгидой какой-нибудь организации. Самому мне это устраивать нет ни желания, ни сил. Конечно, есть некоторые знакомые, интересующиеся научпопом, но сказать, что из этого можно было бы организовать какую-нибудь посиделочку — затруднительно.

XX2 ВЕК. Ты сам веришь, в то, что делаешь полезное дело?

В. Конон. Мне хотелось бы верить, но у меня пруфов маловато, разве что пока анекдотические только… Но надежда умирает последней.

XX2 ВЕК. Но продолжать-то собираешься?

В. Конон Ну, у меня нет тех вещей и факторов, которые меня остановили бы на данный момент, поэтому да.

XX2 ВЕК. Ну, вот и отлично, будем ждать новых видео. Большое спасибо.

В. Конон Отлично, спасибо.

Нет, всё нормально, иллюстрация загрузилась. Просто, на самом деле, в поясе астероидов довольно мало астероидов: объектов с размером хотя бы в километр там всего лишь несколько миллионов (точное их количество пока ещё не известно).

Вам может показаться, что несколько миллионов объектов — это довольно много, однако расположены они на огромном пространстве между орбитами Марса и Юпитера. Сами же эти объекты в основном довольно маленькие (хотя, как говорилось в предыдущих разделах, среди них всё-таки есть объекты достаточного размера, чтобы в своё время претендовать на статус полноценных планет и даже сейчас выбиться хотя бы в карликовые).

В общем, миллионы (10⁶) объектов рассеяны примерно в 1,6*10²⁶ кубических километров. Это и приводит к тому, что между «соседними» астероидами расстояние тоже будет измеряться в миллионах или хотя бы в сотнях тысяч километров.

Для сравнения: диаметр Земли — примерно 12 800 километров. Расстояние до Луны — 385 000 километров. То есть Земля с Луной «упакованы» гораздо плотнее, чем астероиды в поясе астероидов.

Впрочем, это, конечно, только в среднем — ведь системы из вращающихся друг вокруг друга астероидов тоже возможны и наверняка существуют. Равно как существуют и перепады плотности внутри пояса. Однако плотность всё равно совсем невелика.

Что, впрочем, вполне ожидаемо. Дело в том, что авторы визуальных иллюстраций, разумеется, в первую очередь гонятся за зрелищностью, а одна каменная или ледяная глыба в пустоте смотрится далеко не так эффектно, как тысячи огромных глыб на расстоянии километров или даже сотен метров друг от друга.

Насколько такое вообще возможно? Ну, гипотетически возможно, однако очень ненадолго. Ведь даже те астероиды, которые по размерам существенно меньше, скажем, Земли, всё равно обладают массой и, следовательно, создают вокруг себя гравитационное поле. Это поле с неизбежностью заставит астероиды «упасть» друг на друга и либо слипнуться, либо разбить друг друга в пыль.

Более-менее стабильной могла бы быть система, в которой астероиды вращаются друг вокруг друга, подобно тому, как это делают Луна и Земля: тогда, как мы помним, при падении друг на друга они будут «промахиваться» за счёт вращения.

Особенно если бы система состояла из одного относительно массивного объекта и нескольких гораздо более лёгких.

Однако при сравнимых массах и большом количестве задействованных объектов, как это изображается в играх и фильмах, появление относительно стабильной системы крайне маловероятно. Иные же, если и были в момент зарождения Солнечной системы, давно уже пришли к слипанию составляющих их астероидов или к превращению их в пыль.

И тут даже не помогло бы вращение астероидов вокруг Солнца: ведь даже если бы они двигались по своим орбитам с одинаковой скоростью, притягивать друг друга они бы от этого не переставали. И эта дополнительная — помимо притяжения Солнца — сила всё равно заставляла бы их сближаться.

Единственный вариант относительной стабильности: достаточно большие расстояния. Тогда сила взаимного гравитационного притяжения астероидов оказалась бы столь малой, что сближение шло бы достаточно долго, и планеты солнечной системы, относительно которых расположение астероидов всё время меняется, успевали бы как-то скомпенсировать своим притяжением сближение астероидов.

При близких же расстояниях, подобных распространённому киноштампу, такое невозможно.

Вдобавок, Главный пояс астероидов находится между орбитами Марса и Юпитера, последний же столь массивен, что при своём движении способен собственной гравитацией срывать астероиды с орбиты вокруг Солнца и «швырять» их в произвольном направлении, что ещё сильнее затрудняет образование долговременных стабильных систем.

Предположительно, именно наличие Юпитера поблизости помешало астероидам Главного пояса слипнуться в одну или две планеты со спутниками.

Как говорилось ранее, в Солнечной системе есть и более далёкий пояс астероидов — пояс Койпера, в котором, в частности, находятся Плутон с Хароном. Этот пояс содержит в себе в десятки (возможно, в сотни) раз бо́льшую массу астероидов и карликовых планет, но и по своим линейным размерам он в десятки раз больше, а потому и там тоже объекты находятся на расстоянии миллионов километров друг от друга.

Впрочем, астероиды есть и в других местах Солнечной системы, причём в весьма немалых количествах. Так, между орбитами Юпитера и Нептуна тоже находится изрядное количество астероидов, условно называемых «кентаврами» (иногда так называют и вообще все астероиды от Солнца до пояса Койпера, исключая Главный пояс).

Четыре гигантские планеты делают положение этих астероидов очень нестабильным и потому в этом диапазоне имеется изрядная «текучка кадров»: с одной стороны, пролетающие мимо астероиды и кометы «захватываются» одной из планет или их совокупностью, с другой стороны, ранее захваченные объекты выкидываются из этой области при изменении взаимного расположения планет. Кроме того, разумеется, часть астероидов просто падает на Юпитер, Сатурн, Уран или Нептун. Или становится их спутниками.

Правда, «текучка кадров» тут только по астрономическим масштабам, измеряемым в миллионах лет, а вовсе не по Земным: «через год уже всё поменялось».

Наконец, за поясом Койпера находится пока ещё слабо изученная область, называемая «облаком Оорта». Она простирается от пояса Койпера до предположительно четверти расстояния до ближайшей к Солнцу звёздной системы — Альфы Центавра. За её пределами, предположительно, кончается то, что можно было бы назвать «Солнечной системой» — та область, где Солнце доминирует в плане своего гравитационного потенциала.

В облаке Оорта, видимо, находится подавляющее большинство комет — в то время, когда они не летят во «внутренней части» Солнечной системы, однако весьма вероятно и наличие астероидов тоже.

Кроме того, не исключено, что там от нашего взгляда до сих пор скрываются ещё не обнаруженные объекты Солнечной системы, которые могли бы претендовать на статус полноценных планет.

Возможно, у кого-то возникнет вопрос: если киношные «кластеры астероидов» невозможны, то почему же тогда существуют кольца у планет-гигантов, например, у Сатурна? Разве же не должны были те же самые причины привести к слипанию частиц, составляющих кольца?

Видимо, должны были бы. Однако, хотя физика колец ещё не очень хорошо изучена, наиболее вероятна гипотеза о том, что существование колец обеспечивается не только гравитационным полем планет-гигантов, но и их магнитным полем. Неравномерность которого заставляет частицы располагаться в областях с наиболее низким потенциалом оного, что препятствует их сближению в результате взаимных гравитационных сил.

Вблизи же астероидов не существует источника столь сильного магнитного поля, поэтому нечему предотвратить их сближение.

 

Другие статьи из этой серии:

Часть 1 — Смена времён года — https://xren.su/myths-about-astronomy-1/

Часть 2 — Земля вращается вокруг Солнца — https://xren.su/2334/

Часть 3 — В Солнечной системе 9 планет — https://xren.su/myths-about-astronomy-3/

Часть 4 — В космосе невесомость — из-за слабой гравитации — https://xren.su/myths-about-astronomy-4/

Часть 5 — Только с космической скоростью можно улететь с Земли — https://xren.su/myths-about-astronomy-5/

Часть 6 — Фазы Луны — https://xren.su/myths-about-astronomy-6/

Часть 7 — Вращение Луны и её обратная сторона — https://xren.su/myths-about-astronomy-7/

Рисунок 1.

Да, в это время с Земли Луна выглядит тёмной и даже кое-где в Бразилии и Солнца тоже не видно — его загораживает Луна, — но другая сторона Луны при этом всё-таки освещена.

Однако, избежав заблуждения посредством названия, всё равно не удаётся избежать других заблуждений, связанных с обратной стороной.

И основное из них касается вращения Луны. Кажется, будто бы, если Луна всё время повёрнута к Земле одной стороной, то она не вращается.

Как мы уже знаем, движение относительно. Избранных систем отсчёта нет, а потому мы наверняка для любого тела сумеем подобрать такую систему отсчёта, в которой оно не вращается вокруг своей оси. Но это ли подразумевают люди, когда высказываются касательно вращения Луны? Думаю, нет.

Скорее всего, людям в этом случае представляется, что Луна не вращается в какой-то более привычной для них системе отсчёта — как-то связанной с Землёй.

Рисунок 2.

Давайте посмотрим, как выглядит система Земля—Луна.

Чтобы Луна могла «показывать» Земле всё время одну и ту же свою сторону, красная точка всё время должна находиться на пунктирной линии, соединяющей центры Луны и Земли. Так что, если Луна отклонена от горизонтали выбранной нами системы отсчёта на угол α, то красная точка должна отклоняться от горизонтали на угол (α — 180°).

Однако из этого следует, что если угол положения Луны относительно Земли α — меняется, то и угол поворота Луны тоже просто обязан меняться.

Иными словами, чтобы быть повёрнутой к Земле всё время одной и той же стороной, Луна должна вращаться вокруг своей оси с той же угловой скоростью, что и вокруг Земли, но в противоположную сторону.

И вот как это выглядит в динамике (чтобы проще было отследить вращение Луны и вокруг своей оси тоже, обратите внимание на её «закреплённую копию» в правом нижнем углу иллюстрации).

Рисунок 3.

А вот как это выглядело бы, если бы Луна действительно не вращалась вокруг своей оси.

Рисунок 4.

Единственная же система отсчёта, в которой Луна не вращается вокруг своей оси, — это та, в которой одна из осей совпадает с пунктирной линией. Однако в этой системе отсчёта Луна и вокруг Земли тоже не вращается (как, впрочем, и Земля вокруг Луны).

Подобное синхронное вращение небесного тела вокруг другого небесного тела и вокруг своей оси также называют «приливный захват».

Вращение одного массивного тела вокруг другого массивного тела заставляет эти тела слегка «вытягиваться» по оси, соединяющей их центры, и сжиматься по перпендикулярным ей направлениям.

В результате, если, скажем, на Земле есть океаны, то в них будут наблюдаться приливы — синхронизированные с вращением Луны вокруг Земли: ведь вода «растягивается» заметно лучше, чем твёрдая порода.

Рисунок 5.

И одновременно с тем периодическое изменение форм Земли и Луны будет слегка замедлять или ускорять их вращения вокруг своей оси — до тех пор, пока их вращения вокруг своей оси не синхронизируется с их вращением друг вокруг друга.

Поскольку же Земля ощутимо тяжелее Луны, синхронизация вращения у Луны произойдёт раньше — к настоящему моменту уже произошла.

Такое успело произойти со многими спутниками планет, но всё-таки ещё не со всеми: некоторые спутники вращаются независимо от своих «хозяев», и таким образом с их хозяйской планеты можно посмотреть на все стороны этих спутников.

При этом некоторые другие небесные тела — например, Плутон с Хароном, — уже взаимно захватили друг друга: так, с Плутона можно увидеть только одну сторону Харона, а с Харона — только одну сторону Плутона.

С Землёй и Луной пока что несколько не так: с Земли всегда видна только одна сторона Луны (с точностью до небольших относительных «покачиваний»), но с Луны в разное время видны разные стороны Земли.

Другие статьи из этой серии:

Часть 1 — Смена времён года — https://xren.su/myths-about-astronomy-1/

Часть 2 — Земля вращается вокруг Солнца — https://xren.su/2334/

Часть 3 — В Солнечной системе 9 планет — https://xren.su/myths-about-astronomy-3/

Часть 4 — В космосе невесомость — из-за слабой гравитации — https://xren.su/myths-about-astronomy-4/

Часть 5 — Только с космической скоростью можно улететь с Земли — https://xren.su/myths-about-astronomy-5/

Часть 6 — Фазы Луны — https://xren.su/myths-about-astronomy-6/