О «диктаторах» и «болванах» в парламенте

О «диктаторах» и «болванах» в парламенте

24-го сентября 2017-го года в Германии состоялись очередные парламентские выборы. Новостные ресурсы тут же запестрели статьями, освещающими то, сколько мест набрала та или иная партия, и какой получен процент от общего количества в парламенте. Совершенно обычный формат подачи новостей подобного плана. Но в результате такого освещения парламентских выборов создается впечатление, что именно количество мест, полученных партией, позволяет однозначно оценить политический вес партии. Т.е. что партия, имеющая 30% мест, будет в два раза «сильнее», чем партия, которая набрала только 15%, а партия с 46% примерно равна по «силе» партии с 40%. Но так ли это? И из чего складывается настоящий «вес» партии в парламенте? Давайте разберемся.

В действительности представление о том, что процент мест прямо пропорционален влиянию партии будет неверным. На самом деле это всего лишь один из параметров, определяющих «вес» партии в парламенте. Кроме количества мест важными критериями будут:
1. Правила принятия или отклонения законопроектов (т.е. требуется ли законопроекту набрать больше половины голосов, более двух третьих или требуется единогласное решение);
2. Общее количество парламентариев, наличие права вето и т.д.

Проиллюстрируем несколькими простыми примерами.
Предположим, что в нашем выдуманном парламенте есть три партии:

Орлы – 20 мест;
Соколы – 10 мест;
Ястребы – 1 место.

Пусть решение принимается только в результате единогласного голосования. Тогда, вполне очевидно, что «вес» каждой партии будет абсолютно одинаков. Несмотря на то, что партия «Орлы» имеет почти 65% мест, ее способность влиять на принятие решений в парламенте будет точно такой же, как и у партии «Ястребы», которые имеют всего лишь 3% мест в парламенте.

Теперь предположим следующую парламентскую структуру:

Орлы – 20 мест;
Соколы – 9 мест;
Ястребы – 1 место.

Пусть для принятия решений требуется набрать больше половины голосов. В нашем случае для принятия законопроекта потребуются голоса хотя бы 11 парламентариев.
В этом случае мы легко можем убедиться, что ни «Соколы», ни «Ястребы» не смогут набрать нужное количество голосов ни по отдельности, ни даже вместе. Таким образом, единственной партией, способной принимать решения, будет партия «Орлы». Выходит, что партия «Соколы», которая занимает целых 30% мест в парламенте, обладает нулевым политическим весом.

Несмотря на то, что приведенные выше примеры, представляют собой два крайних варианта парламентского устройства, они наглядно доказывают тот факт, что количество мест некоторой партии в парламенте не равно «весу» этой партии.

В связи с этим возникает вопрос, существует ли способ адекватной оценки «веса» партии в парламенте?

Решение этого вопроса было предложено в 1954 году американскими математиками Ллойдом Шепли (Lloyd Stowell Shapley) и Мартином Шубиком (Martin Shubik). Решение Шепли и Шубика относится к области теории кооперативных игр, частным случаем которой является, в том числе и модель принятия законопроектов в парламенте.

Для оценки «веса» некоторого игрока в кооперативной игре достаточно найти отношение количества последовательностей из всех игроков, в которых целевой игрок будет ключевым, к общему числу всех возможных последовательностей. Ключевым игроком, считается игрок, чье присоединение к коалиции превратило коалицию из «проигрывающей» в «выигрывающую». «Вес» игрока, который получается в результате подобных вычислений, получил название – индекс влияния Шепли-Шубика.

Рассмотрим на простом примере.
Предположим следующую ситуацию в парламенте:

Орлы – 30 мест;
Соколы – 20 мест;
Ястребы – 10 мест.

Пусть для принятия законопроекта требуется набрать более половины голосов, т.е. в нашем случае – 31 голос.
В этом случае мы получаем шесть возможных комбинаций:

Орлы, Соколы*, Ястребы;
Орлы, Ястребы*, Соколы;
Соколы, Орлы*, Ястребы;
Соколы, Ястребы, Орлы*;
Ястребы, Орлы*, Соколы;
Ястребы, Соколы, Орлы*.

Символом * отмечена ключевая партия, т.е. та партия, после присоединение которой, коалиция получает достаточное количество голосов для принятия законопроекта.

Индекс влияния для каждой партии в нашем случае будет таким:

Орлы – 66.7%;
Соколы – 16.7%;
Ястребы – 16.7%.

Как мы видим индекс влияние партии «Орлы» заметно превышает величину занимаемых мест в парламенте (50% мест). А индекс влияния партии «Соколы» точно такой же, как и у партии «Ястребы», не смотря на двойное преимущество в численности. Кроме того, можно отметить еще одну особенность положения партии «Орлы». Даже в тех коалициях, где ключевой партией являются партии «Соколы» или «Ястребы», их ключевой статус стал возможен только благодаря участию в коалиции партии «Орлы». В теории игр игрок, без участия которого не может обойтись ни одна выигрывающая коалиция, считается обладающим правом вето.

Теперь, вооружившись теорией, взглянем на действительную ситуацию, сложившуюся в парламентах различных стран.

Для начала посмотрим на результаты парламентских выборов в Германии. По итогам выборов сложилась следующая ситуация:

Христианско-демократический союз – 200 мест (28%);
Социал-демократическая партия – 153 места (21.5%);
Альтернатива для Германии – 94 места (13%);
Свободная демократическая партия – 80 мест (11%);
Левые – 69 мест (9.7%);
Союз 90/Зеленые – 67 мест (9.4%);
Христианско-социальный союз – 46 мест (6.4 %).

Поскольку Христианско-демократический союз и Христианско-социальный союз традиционно выступают единым фронтом, то их можно рассматривать как одного участника. Таким образом, количество мест, полученных Христианско-демократическим союзом и Христианско-социальным союзом, равняется 246 (34.7%).

Индекс влияния Шепли-Шубика для каждой партии будет таковым:

Христианско-демократический союз + Христианско-социальный союз – 40%;
Социал-демократическая партия – 20%;
Альтернатива для Германии – 10%;
Свободная демократическая партия – 10%;
Левые – 10%;
Союз 90/Зеленые – 10%.

Как мы видим, индекс влияния Христианско-демократического союза и Христианско-социального союза превышает процент занимаемых этими партиями мест в парламенте. Индекс влияния второй по размеру партии (Социал-демократическая партия) оказывается меньше, чем можно было бы предположить, ориентируясь только на количество парламентариев. А влияние всех остальных партий оказывается абсолютно одинаковым, несмотря на разное количество мест, полученных этими партиями.

Теперь любопытно было бы взглянуть, как обстоят дела в Государственной Думе Российской Федерации. По итогам выборов 2016-го года места в Думе разделились следующим образом:

Единая Россия – 341 место (76%);
КПРФ – 42 места (9.4%);
ЛДПР – 40 мест (9%);
Справедливая Россия – 23 места (5%).

Для принятия законопроектов в Государственной Думе РФ в одних случаях достаточно получить простое большинство, а в других случаях требуется набрать более двух третьих голосов. Но и в том и в другом случае индекс влияния партий оказывается одинаковым:

Единая Россия – 100%;
КПРФ – 0%;
ЛДПР – 0%;
Справедливая Россия – 0%.

Таким образом, Единая Россия оказывается единственной партией, влияющей на принятие или отклонение законопроектов в российском парламенте. Остальные партии вообще не обладают никаким влиянием.

В теории игр, есть специальные термины, обозначающие «игроков» с подобными параметрами. Так участник коалиции, чьи решения однозначно определяют результаты всей коалиции, называется «диктатор». А участник, который никаким образом не изменяет «выигрыш» коалиции называется «болваном». Таким образом, Государственная Дума Российской Федерации состоит из одного «диктаторы» и трех «болванов».

Очень интересная ситуация сложилась в парламенте Великобритании. По результатам досрочных парламентских выборов, прошедших 8-го июня 2017 года, места в парламенте распределились следующим образом:

Консервативная партия – 318 мест (49%);
Лейбористская партия – 262 места (40%);
Шотландская национальная партия – 35 мест (5.3%);
Либеральные демократы – 12 мест (1.8%);
Демократическая юнионистская партия – 10 мест (1.5%);
Шинн Фейн – 7 мест (1.1%);
Партия Уэльса – 4 места (0.6%);
Зеленая партия – 1 место (0.1%);
Прочие – 1 место (0.1%).

Сразу обращает на себя внимание наличие двух крупных игроков – партии Консерваторов и партии Лейбористов. Однако просчет индекса влияния дает неожиданный результат:

Консервативная партия – 65%;
Лейбористская партия – 7%
Шотландская национальная партия – 7%;
Либеральные демократы – 7%;
Демократическая юнионистская партия – 7%;
Шинн Фейн – 5.2%;
Партия Уэльса – 0.4%;
Зеленая партия – 0.4%;
Прочие – 0.4%.

Влияние партии Консерваторов оказывается заметно выше, чем процент занимаемых этой партией мест. А индекс влияния партии Лейбористов оказывается чрезвычайно низким и не отличается от индекса влияния трех следующих по размеру партий.

Наиболее простым для оценки случаем является структура конгресса США. Каждая из палат конгресса (Сенат и Палата Представителей) представлена парламентариями из двух партий – Республиканской партии и Демократической партии. Поскольку законопроекты в конгрессе принимаются простым большинством, то самого минимального преимущества одной из партий достаточно, чтобы превратить ее в «диктатора», а вторую партию в «болвана».

Взглянем для примера на Палату Представителей. Места в палате распределились следующим образом:

Республиканская партия – 240 мест (55%);
Демократическая партия – 194 места (45%).

Вполне очевидно, что в данном случае республиканцы обладают достаточным количеством парламентариев для принятия законопроекта, а демократы – нет. Таким образом, индекс влияния для этих партий будет таковым:

Республиканская партия – 100%;
Демократическая партия – 0%.

Получается, что на текущий момент партия республиканцев обладает статусом «диктатора», а статус «болвана» достается партии демократов.

Послесловие

Несмотря на то, что методика, позволяющая получить сравнительно объективную оценку влияния той или иной партии, существует уже достаточно давно, в средствах массовой информации, а также на государственных и партийных информационных ресурсах продолжают освещать только один из значимых параметров, а именно количество мест, занимаемых партией. Такой подход приводит к ложному представлению о расстановке сил в парламенте и не позволяет адекватно оценивать сложившуюся на политическом «Олимпе» ситуацию.

Источники:

Используемая литература:

  1. Мазалов В.В. – Математическая теория игр и приложения: Учебное пособие. – 3-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2017.
  2. Гура Эйн-Я, Машлер Майкл – Экскурс в теорию игр: нетипичные математические сюжеты – М. : Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2017.

При написании статьи использовались материалы с ресурсов:

  1. https://www.coursera.org/
  2. http://www.duma.gov.ru/
  3. http://www.bundestag.de/
  4. http://www.parliament.uk/
  5. https://www.senate.gov/
  6. https://www.house.gov/